WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

de-Broglie-Wellenlänge


Quantenphysik


Basiswissen


Formel zum Wechsel von der Teilchen in die Wellenvorstellung: ein durchgängiges Prinzip der Quantenphysik ist die Idee, dass Wellen auch Teilchencharakter und Teilchen auch Wellencharakter haben können. Die Wellenlänge λ ist eine typische Welleneigenschaft. Die Masse m, die Geschwindigkeit v und der Impuls p gehören ins Bild der Teilchen. Als Scharnier dient die Planckkonstante h:

Formeln


◦ λ = h/(mv)
◦ λ = h/p

Legende


◦ λ = de-Broglie-Wellenlänge des Teilchens
◦ p = Impuls des Teilchens
◦ v = Geschwindigkeit des Teilchens
◦ m = Ruhemasse des Teilchens
◦ c = Lichtgeschwindigkeit
◦ h = Planckkonstante

Geltungsbereich


◦ Diese Formeln gelten für langsame Geschwindigkeiten.
◦ Langsam meint: weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit.
◦ Für schnelle Teilchen muss man die Formeln relativistisch rechnen.
◦ Ab etwa v = 5 % bis 10 % von c rechnet man oft relativistisch.

Beispielrechnung


◦ Gegeben: Planck-Konstante h=6,6262 mal 10 hoch -34 Js
◦ Gegeben: Elektronemasse m: 9,109383 56 mal 10 hoch -31 kg
◦ Gegeben: Geschwindigkeit v: 10 % von c, etwa 3 mal 10 hoch 7 m/s
◦ Berechnet: de Broglie-Wellenlänge: 0,2425 mal 10 hoch -10 m

Was beeinflusst die Wellenlänge?


◦ Je größer die Geschwindigkeit v, desto kleiner die Wellenlänge.
◦ Je größer der Impuls p, desto kleiner die Wellenlänge.
◦ Je größer die Masse m, desto kleiner die Wellenlänge.

Was besagt die Wellenlänge?


◦ Je größer die Wellenlänge l, desto deutlicher werden Quanteneffekte.
◦ Quanteneffekte sind z. B.: Interferenz, Beugung, Tunneleffekt etc.
◦ Je kleiner die Wellenlänge l, desto klassischer ist das Verhalten.
◦ Klassisch heißt: Materie im => Teilchenmodell

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