WH54 Fachwortlexikon
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Kommutativgesetz


Plus und Mal: Reihenfolge egal


Basiswissen


Das Kommutativgesetzt lautet: Bei der Addition und bei der Multiplikation von Zahlen kann die Reihenfolge der Rechnung beliebig geändert werden. Das Ergebnis wird trotzdem immer dasselbe sein.

Was meint das?


◦ Beim Addieren (plus) ist die Rechenreihenfolge vom Ergebnis her egal.
◦ Beim Multiplizieren (mal) ist die Rechenreihenfolge vom Ergebnis her egal.
◦ Egal wie man rechnet, es kommt immer dasselbe Ergebnis heraus.

Was wären Beispiele?


◦ 8+5+2 gibt 15. Und 8+2+5 gibt auch 15.
◦ 2·3·4 gibt 24. Und 2·4·3 gibt auch 24.

Wie schreibt man es allgemein?


◦ Man kann schreiben: a·b = b·a
◦ Und für die Addition: a+b = b+a

Wofür gilt das Gesetz?


◦ Es gilt für => natürliche Zahlen
◦ Es gilt für => ganze Zahlen
◦ Es gilt für => rationale Zahlen
◦ Es gilt für => irrationale Zahlen
◦ Es gilt für => reelle Zahlen
◦ Es gilt für => reelle Zahlen
◦ Es gilt für => komplexe Zahlen
◦ Es gilt für das => Skalarprodukt [Vektoren]

Wo gilt das Gesetz nicht?


◦ Beim Subtrahieren ist die Rechenreihenfolge nicht egal.
◦ Beim Dividieren ist die Rechenreihenfolge nicht egal.
◦ Es gilt nicht für => Matrix mal Matrix
◦ Es gilt nicht für das = Vektorprodukt

Synonyme


=> Vertauschungsgesetz
=> Kommutativgesetz

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