Bildbeschreibung und Urheberrecht 2-mal-2-Matrix invertieren

Festes Rechenverfahren

Die Matrix A ist:

a b
c d

Dann ist ihre Inverse A hoch minus 1:

a/[ab-cb]· ...

+d -b
-c +a

Schritt für Schritt

◦ Rechne ad-bc. Das gibt die => Determinante
◦ Bilde davon den => Kehrbruch
◦ Das ist der Vorfaktor der Inversen
◦ Vertausche a und d.
◦ Wechsle das Vorzeichen von c und b.
◦ Multipliziere a, b, c und d mit dem Vorfaktor.
◦ Lasse danach den Vorfaktor weg.
◦ Das Ergebnis ist möglicherweise die inverse Matrix.

Probe

◦ Das Ergebnis ist nur dann sicher die Inverse, wenn eine Probe aufgeht.
◦ Multipliziere die inverse Matrix mit der Ausgangsmatrix.
◦ Wenn dabei eine Einheitsmatrix herauskommt, dann ...
◦ war das Ergebnis von oben die inverse Matrix.
◦ Ansonsten gibt es keine inverse Matrix.

Zahlenbeispiel

4 7
2 6

Gibt invertiert

+0,6 -0,7
-0,2 +0,4

Probe

4 7
2 6

mal

+0,6 -0,7
-0,2 +0,4

gibt

1 0
0 1

◦ Das ist eine Einheitsmatrix.
◦ Also hat man die inverse Matrix bestimmt.

Siehe auch

=> Matrizenrechnung [Hauptseite]
=> Inverse Matrix berechnen
=> qck






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