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2-mal-2-Matrix invertieren


Festes Rechenverfahren


Kurzinfo


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Die Matrix A ist:


a b
c d

Dann ist ihre Inverse A hoch minus 1:


a/[ab-cb]· ...

+d -b
-c +a

Schritt für Schritt


◦ Rechne ad-bc. Das gibt die => Determinante
◦ Bilde davon den => Kehrbruch
◦ Das ist der Vorfaktor der Inversen
◦ Vertausche a und d.
◦ Wechsle das Vorzeichen von c und b.
◦ Multipliziere a, b, c und d mit dem Vorfaktor.
◦ Lasse danach den Vorfaktor weg.
◦ Das Ergebnis ist möglicherweise die inverse Matrix.

Probe


◦ Das Ergebnis ist nur dann sicher die Inverse, wenn eine Probe aufgeht.
◦ Multipliziere die inverse Matrix mit der Ausgangsmatrix.
◦ Wenn dabei eine Einheitsmatrix herauskommt, dann ...
◦ war das Ergebnis von oben die inverse Matrix.
◦ Ansonsten gibt es keine inverse Matrix.

Zahlenbeispiel


4 7
2 6

Gibt invertiert


+0,6 -0,7
-0,2 +0,4

Probe


4 7
2 6

mal


+0,6 -0,7
-0,2 +0,4

gibt


1 0
0 1

◦ Das ist eine Einheitsmatrix.
◦ Also hat man die inverse Matrix bestimmt.

Siehe auch


=> Matrizenrechnung [Hauptseite]
=> Inverse Matrix berechnen
=> qck






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