2-mal-2-Matrix invertieren
Festes Rechenverfahren
Die Matrix A ist:
a b
c d
Dann ist ihre Inverse A hoch minus 1:
a/[ab-cb]· ...
+d -b
-c +a
Schritt für Schritt
◦ Rechne ad-bc. Das gibt die => Determinante
◦ Bilde davon den => Kehrbruch
◦ Das ist der Vorfaktor der Inversen
◦ Vertausche a und d.
◦ Wechsle das Vorzeichen von c und b.
◦ Multipliziere a, b, c und d mit dem Vorfaktor.
◦ Lasse danach den Vorfaktor weg.
◦ Das Ergebnis ist möglicherweise die inverse Matrix.
Probe
◦ Das Ergebnis ist nur dann sicher die Inverse, wenn eine Probe aufgeht.
◦ Multipliziere die inverse Matrix mit der Ausgangsmatrix.
◦ Wenn dabei eine Einheitsmatrix herauskommt, dann ...
◦ war das Ergebnis von oben die inverse Matrix.
◦ Ansonsten gibt es keine inverse Matrix.
Zahlenbeispiel
4 7
2 6
Gibt invertiert
+0,6 -0,7
-0,2 +0,4
Probe
4 7
2 6
mal
+0,6 -0,7
-0,2 +0,4
gibt
1 0
0 1
◦ Das ist eine Einheitsmatrix.
◦ Also hat man die inverse Matrix bestimmt.
Siehe auch
=> Matrizenrechnung [Hauptseite]
=> Inverse Matrix berechnen
=> qck