Quadratisches Wachstum
Sprachlich
Basiswissen
Jedes Wachstum, das als quadratische Funktion modelliert werden kann, nennt man ein quadratisches Wachstum: der Luftwiderstand wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit, und der Preis von Diamanten quadratisch mit dem Gewicht in Karat. Doch wie kann man quadratisches Wachstum in Worten verstehen?
Quadratisches Wachstum in Worten formuliert
Erhöht man den Wert von x auf sein i-Faches, dann erhöht sich damit gleichzeitig der Wert von y auf sein i²-Faches. Diese sprachliche Fassung gilt aber nur für quadratische Funktionen deren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung (0|0) liegt. Man könnte von einem quadratischen Wachstum im engeren Sinn sprechen.
Beispiel I
y = x²
x 0 1 2 3 4
y 0 1 4 9 16
Erhöht man x von 1 auf 3, dann hat man es auf sein Dreifaches erhöht. Das kleine i wäre dann die Zahl 3. Man hätte dann gleichzeitig y auf sein i²-faches, also auf sein 9-faches erhöht. Das passt: y=1 erhöht auf sein 9-faches ist y=9.
Beispiel II
- y = 2·x²
x 0 1 2 3
y 0 2 8 18
Die Regel von oben gilt auch dann noch, wenn vor dem x² ein Vorfaktor steht: erhöht man x von 1 auf 2, dann hat man es auf sein Zweifaches (i=2) erhöht. Damit muss sich y auf sein Vierfaches (i²) erhöht haben: das passt: y=8 ist das Vierfache von y=2.
Quadratisches Wachstum im erweiterten Sinn
- y = 2x²-1
x 1 2 3
y 1 7 17
Hier versagt die Versprachlichung: erhöht man x von x=1 auf x=3, dann müsste sich der y-Wert verneunfachen. Das tut er aber nicht, er versiebzehnfacht sich. Es gilt aber noch, dass man das Wachstum mathematisch beschreiben kann als quadratische Funktion ↗
Sachbeispiele für quadratisches Wachstum
Welche andere Wachstumsarten gibt?
- Der Bestand (wie viel man hat) ändert sich nicht Nullwachstum ↗
- In gleichen Zeiten kommt immer gleich viel dazu lineares Wachstum ↗
- Doppelte Wachstumsdauer gibt den doppelten Bestand proportionales Wachstum ↗
- Doppelte Wachstumsdauer gibt den vierfachen Bestand quadratisches Wachstum ↗
- Doppelte Wachstumsdauer gibt den achtfachen Bestand kubisches Wachstum ↗
- In gleichen Zeiten findet immer eine Verdopplung statt exponentielles Wachstum ↗
- Der Bestand wächst erst langsam, dann schnell logistisches Wachstum ↗
- Der Bestand wächst in immer kleiner Schritten nach oben beschränktes Wachstum ↗
- Der Bestand nimmt in immer kleineren Schritten ab nach unten beschränktes Wachstum ↗
- Etwas wächst immer weiter aber immer langsamer degressives Wachstum ↗
- Etwas wächst und dabei immer schneller progressives Wachstum ↗
- Der Bestand nimmt ständig ab negatives Wachstum ↗
- Siehe auch Wachstumsmodelle ↗