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Ausklammern

Einführung | Anleitung | Siehe auch => Klammerrechnung

Einführung

Ausklammern wird auch faktorisieren oder vor-die-Klammer-ziehen genannt. Damit ist gemeint, dass man eine Plus- oder Minuskette in eine Malkette umformt. Beispiel: man kann die Pluskette 4a+2b auch schreiben als: 2·(2a+1b). Das Gegenteil des Ausklammerns heißt ausmultiplizieren. Das Ausklammern hilft oft, Terme deutlich zu vereinfachen und Gleichungen zu lösen. Siehe zum Beispiel => quadratische Gleichungen über Ausklammern => qck

1. Schritt

◦ Beispiel: 4x² + 8x
◦ Diese Pluskette soll umgewandelt werden in die Form:
◦ Vorfaktor mal (Term-in-der-Klammer)
◦ Man legt zuerst den Vorfaktor fest.
◦ Das kann jede Zahl oder jede Variable mit Ausnahme der 0 sein.
◦ Man könnte die Zahl 4, oder auch die 7 oder das x wählen.
◦ Wie wählen im Beispiel erst einmal die Zahl 4.
◦ Damit betrachten wir erst einmal das Verfahren.

2. Schritt

◦ Man notiert den Vorfaktor mit einem Malpunkt...
◦ Man öffnet dahinter eine runde Klammer:
◦ 4x² + 8x = 4·(

3. Schritt

◦ Man berechnet den Term in der Klammer.
◦ Man teilt jedes Glied der Plus- oder Minuskette durch den Vorfaktor.
◦ Das Ergebnis gibt den Term-in-der-Klammer. Am Ende die Klammer schließen:
◦ 4x² + 8x = 4·(x²+2x) ✔

Rechentipp

◦ 4x² durch x ist wie der Bruch 4x²/x.
◦ Der Zähler ist hier wie 4·x·x.
◦ Beim Bruch sieht man, dass man ...
◦ ein x kürzen kann, was dann ...
◦ 4x gibt.

Beispiele

◦ 4x² + 8x -> 2 ausklammern -> 2·(2x²+4x)
◦ 4x² + 8x -> 4 ausklammern -> 4·(1x²+2x)
◦ 4x² + 8x -> 1 ausklammern -> 1·(4x²+8x)
◦ 4x² + 8x -> x ausklammern -> x·(4x+8)
◦ 4x² + 8x -> 0,5 ausklammern -> 0,5·(8x²+16x)
◦ 4x² + 8x -> 0,1 ausklammern -> 0,1·(40x²+80x)
◦ 4x² + 8x -> -4 ausklammern -> -4·(-1x²-2x)
◦ 4x² + 8x -> -1 ausklammern -> -1·(-4x²-8x)

Synonyme

=> Vor die Klammer ziehen
=> Faktorisieren
=> Ausklammern

Siehe auch

=> Quadratische Gleichungen über Ausklammern => qck
=> Klammerrechnung [Übersicht]
=> Ausmultiplizieren
=> x ausklammern
=> qck
=> eng
=> pdf