Bildbeschreibung und Urheberrecht
Quadratische Gleichungen über Ausklammern

Anwendung | Beispiel | Aufgaben

Beispiel

◦ 0=2x²-4x
◦ 2x ausklammern:
◦ 0=2x·(x-2)
◦ Lösungen:
◦ x=0
◦ x=2

Wozu braucht man das?

◦ An sich kann man jede quadratische Gleichung über die ABC-Formel lösen.
◦ Man kann auch jede quadratische Gleichung über die pq-Formel lösen.
◦ Beides geht immer, kann aber manchmal ziemlich aufwändig werden.
◦ Manchmal (nicht immer) geht auch das Ausklammern.
◦ Das ist dann oft viel schneller.

Was meint Ausklammern?

◦ Die Gleichung muss in der Form 0 = ax²+bx vorliegen.
◦ Das ist eine quadratische Gleichung ohne absolutes Glied.
◦ Ausklammern meint dann, dass man rechts ein x ausklammern kann.
◦ Beispiel: aus 0=x²-3x wird 0=x(x-3)

Was bringt das?

◦ Man hat jetzt die rechte Seite als Produkt (Malkette) vorliegen.
◦ Die Form x(x-3) meint ja eigentlich x·(x-3). Das ist ein Produkt.
◦ Das Produkt besteht hier aus zwei Faktoren, dem x und der Klammer.
◦ Man soll einen x-Werte finden, für den das Produkt zu 0 wird.
◦ Bei Malketten hilft dabei der Satz vom Nullprodukt.
◦ Das ganze Produkt wird sofort zu 0, wenn ein Faktor zu 0 wird.
◦ Man kann sich also die zwei Faktoren betrachten:
◦ Wann wird der linke Faktor zu Null? Wenn man für x die 0 einsetzt.
◦ Wann wird der rechte Faktor zu Null? Wenn man für x die 3 einsetzt.
◦ 0 und 3 sind die Lösungen der quadratischen Gleichung.

Geht das immer?

◦ Nein, das geht nur bei quadratischen Gleichungen ohne absolutes Glied.
◦ Beispiel, das geht: 0=8x²-5x
◦ Beispiel, das nicht geht: 0=8x²+5x+4
◦ Beispiel, das auch nicht geht: 0=8x²+4

Siehe auch

=> Quadratische Gleichungen lösen [Übersicht]
=> Faktorisieren [Malketten machen]
=> qck [Aufgaben dazu]