qck Optimieren über Probieren

10 Aufgaben (ab Klasse 7) | Lösungen unter => lsg

Probiere nur mit natürlichen Zahlen. Die Null gilt hier nicht als natürliche Zahl, sie "gilt" also nicht:

a) Die 12 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst nah an die 20 kommt.

b) Die 12 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst groß wird.

c) Die 12 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst klein wird.

d) Die 40 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst nah an der 100 liegt.

e) Die 40 soll so in zwei Summanden zerlegt werden, dass deren Produkt möglichst groß wird.

f) Weidefläche: An einen geraden Fluss soll eine rechteckige Pferdekoppel gebaut werden. Eine Seite der Koppel bildet der Fluss selbst. Dort ist kein Zaun nötig. An den anderen drei Seiten muss ein Zaun gezogen werden. Dafür hat man insgesamt 60 Meter Zaun. Wie breit und wie lang muss die Koppel sein, dass der Flächeninhalt der Rechteck-Koppel möglichst groß wird?

g) Faktorisiere die 12 mit zwei natürlichen Zahlen. Faktorisieren heißt, eine Zahl zu einer Malkette machen (8 faktorisiert wäre z. B. 4·2). Die Summe der Faktoren soll dabei möglichst groß werden.

h) Faktorisiere die 24 so mit zwei natürlichen Zahlen, dass die Summe der Faktoren möglichst nahe an die 8 kommt.

i) Faktorisiere die 24 so mit zwei natürlichen Zahlen, dass die Summe der Faktoren möglichst klein wird.

j) Kaninchenpferch: Ein Pferch ist ein kleines Weidestück mit einem tragbaren Zaun drumherum. Für so einen Pferch hat man Zaun für insgesamt 12 Meter. Damit soll auf einer großen Wiese ein rechteckiger Pferch abgegrenzt werden. Wie lang und wie breit sollte das Rechteck sein, dass die Kaninchen möglichst viel Grasfläche haben?

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