Wahrscheinlichkeitsbaum zeichnen
Beispiel für 2 Sechser Würfeln
Basiswissen
In der Wahrscheinlichkeitsrechung (Stochastik) zeigt ein Baumdiagramm alle möglichen Wege, die ein Versuch nehmen kann. Dies wird hier am Beispiel von einem zweimaligen Würfeln mit einem normalen Würfel erklärt. Es interessiert in diesem Beispiel nur, ob der Würfel eine Eins zeigt oder irgendeine andere Zahl. Es werden also zwei Ausgänge unterschieden: Eins und „nicht Eins“. Zeichne ab jetzt alles auf einem Papier mit:
Wurzel
Zeichne einen Punkt. Das ist die Wurzel (Spitze). Die Wurzel des Baumdiagramm stellt den Start dar. Man hat noch gar nicht gewürfelt.
Erste Ebene
Beim ersten Würfeln kann man eine Eins haben oder man hat keine Eins. Also verzweigt die Spitze jetzt in zwei Zweige. Zeichne einen Zweig nach links unten und einen Zweig nach rechts unten. Das Baumdiagramm sieht jetzt aus wie ein Zelt. Der linke Zweig hat die Wahrscheinlichkeit 1/6, der rechte Zweig hat die Wahrscheinlichkeit 5/6.
Zweite Ebene
Jetzt kommt der zweite Wurf. Dazu geht man erst an das untere Ende des linken Zweiges. Man stellt sich vor: Wenn ich jetzt eine Eins gewürfelt habe, wie könnte es weitegehen? Man könnte wieder eine Eins oder etwas anderes Würfeln. Also zeichnet man vom unteren Endes des linken Zweiges wieder zwei Zweige nach links und rechts unten. Der linke Zweig bekommt wieder 1/6, der rechte Zweig wieder 5/6. Das gleiche macht man jetzt für das untere Ende des rechten Zweiges. Am Ende sieht das Baumdiagramm wie ein umgedrehter Baum mit jetzt vier Enden unten aus. Die Enden heißen Ausgänge.
Pfadregel
Jetzt geht man von der Spitze des Baumdiagramm alle vier Pfade bis zum Ausgang. Unterwegs nimmt man alle Wahrscheinlichkeiten mal (Pfadregel), die auf dem Weg liegen. Das Ergebnis schreibt man unter den Ausgang.
Wenn du alles richtig gemacht hast, stehen jetzt von links nach rechts die folgenden Zahlen an den vier Ausgängen:
1. Ausgang: 1/36
2. Ausgang: 5/36
3. Ausgang: 5/36
4. Ausgang: 25/36
Deutung
Die erste Zahl ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man zwei Einser würfelt. Die zweite Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, dass man erst eine eins und dann keine Eins würfelt. Die dritte Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, dass man erst keine und dann doch eine Eins würfelt. Die vierte Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, dass man gar keine Eins würfelt.
