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Scheitelpunktform in Allgemeine Form


Umwandlung mit Zahlenbeispiel


SPF gegeben: f(x) = a(x-d)² + e
AF gesucht: f(x) = ax² + bx + c

◦ Die folgende Methode ist nicht immer die schnellste.
◦ Aber diese Methode funktioniert immer.

Beispiel: f(x) = 5(x-3)² + 7

1. Eckige Klammern setzen


◦ Das a, hier die Zahl 5, nennt man Vorfaktor.
◦ Öffne direkt hinter dem Vorfaktor eine eckige Klammer.
◦ Schließe die eckige Klammer hinter dem "hoch 2":
◦ Das gibt: f(x) = 5[(x-3)²] + 7

2. Runde Klammer auflösen


◦ Jetzt die innere, runde Klammer auflösen.
◦ Steht in der Klammer ein +, nimm die => erste binomische Formel
◦ Steht in der Klammer ein -, nimm die => zweite binomische Formel
◦ Das gibt hier: f(x) = 5[x² - 6x + 9] + 7

3. Eckige Klammer auflösen



◦ Jetzt die eckige, äußere Klammer auflösen.
◦ Das geht über das normal "ausmultiplzieren":
◦ Hier gibt das: f(x) = 5x² - 30x + 45 + 7

4. Zusammenfassen


◦ Am Gleichungsende stehen jetzt zwei Zahlen ohne x.
◦ Diese kann man noch zusammenfassen.
◦ f(x) = 5x² - 30x + 52 (fertig)
◦ Fertig.

Siehe auch


=> Quadratische Funktion [Übersicht]
=> qck





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