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Kistenvolumen maximieren


Probieraufgabe für möglichst große Kiste


Basiswissen


Ein Schmuckhändler verkauft seinen Schmuck in kleinen vergoldeten Rechteckkistchen. Das Material für die Kisten ist nicht ganz bilig, auch dauert die Herstellung recht lange. Hier sind die bisherigen Maße:

Startkiste


Länge l = 20 Zentimeter
Breite b = 10 Zentimeter
Höhe h = 2 Zentimeter

Volumen


Das Volumen der Kisten kann man über Länge*Breite*Höhe berechnen. Die Kistchen haben also im Moment ein Volumen von 400 Kubikzentimetern.

Oberfläche


Die Oberfläche einer Kiste berechnet man, indem man den Flächeninhalt der sechs Außenflächen aufaddiert. Dazu zeichnet man am besten eine bemaßte Skizze, in die man alle Längen, Breiten, Höhen und alle berechnet Teilflächen hineinschreibt. Für die Kiste oben kommt ein Oberflächeninhalt von 520 Quadratzentimetern zusammen.

Optimieren


Der Schmuckhändler überlegt nun, ob er aus der gleichen Materialmenge nicht auch Kistchen bauen könnte, in die mehr hineingeht. Die Platten, aus denen er seine Kiste macht, sollen auch die gleiche Dicke haben wie vorher. Die Kistchen sollen also letztendlich die gleiche Oberfläche haben wie vorher aber dann ein größeres Volumen. Finde mindestens drei Kisten, mit mehr Volumen aber der gleichen Oberfläche wie die Kisten oben.

Siehe auch


=> Kistenvolumen
=> Kistenoberfläche
=> Optimierungsaufgaben





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