Grad der Nullfunktion
f(x)=0
Basiswissen
f(x)=0 nennt man die Nullfunktion. Ihr Graph ist deckungsgleich mit der x-Achse. Obwohl die Nullfunktion zu den konstanten und damit zu den ganzrationalen zählt, ist es nicht möglich, ihr eindeutig einen Grad zuzuordnen. Hier steht kurz der Grund und verschiedene Handhabungen dazu.
Nullfunktion
- Die Nullfunktion hat die Form f(x)=0.
- Sie ist ein Sonderfall einer konstanten Funktion.
Problem
- Der Grad einer ganzrationalen Funktion ist der höchste vorkommende Exponent von x.
- Um nun dem Term f(x)=0 eine Potenz von x zuzuweisen, gibt es mehrere Möglichkeiten:
- f(x)=0·x⁸⁸ oder f(x)=0·x⁷ oder f(x)=0·x¹ oder beliebig viele weitere ...
- Kein ganzzahliger Exponent von x würde am Wert des Funktionstermes etwas ändern.
- Damit wäre es nicht möglich, eindeutig DEN höchsten Exponenten von x zu bestimmen.
- Damit kann man auch keinen eindeutigen Grad der Nullfunktion bestimmen.
- Siehe auch Grad einer ganzrationalen Funktion ↗
Konventionen
- Es gibt drei häufiger vorkommende Handhabungen:
- nicht definiert
- -∞
- -1