Betragsleich
Definition
Basiswissen
Betragsgleich heißt, dass Zahlen gleich weit entfernt von der 0 sind: die Zahlen -4 und 4 sind betragsgleich: sie haben beiden den Abstand „4“ zur 0. Es wird kurz erklärt, was betragsgleich bei Zahlen, Vektoren und komplexen Zahlen bedeutet.
Was meint "betragsgleich" bei Zahlen?
- Reell nennt man alle Zahlen auf der Zahlengeraden.
- Reelle Zahlen können betragsgleich sein, z. B. 8 und -8.
- Dann sind sie gleich weit von der 0 auf der Zahlengeraden entfernt.
- Auch 3/4 und 0,75 sind betragsgleich.
- Oder: -2,1 und 21/10
Schreibweise
- Der Betrag wird über die senkrechten Betragsstriche angezeigt.
- |-4|=4 spricht man: der Betrag von -4 ist gleich 4.
- Die Betragsgleichheit gibt man formal so an:
- |-4| = |4| oder mit Variablen: |x|=|z|.
- Siehe auch mathematische Zeichen ↗
Was meint "Betrag"?
- Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von der 0.
- Bei positiven Zahlen ist der Betrag gleich der Zahl selbst.
- Bei negativen Zahlen ist der Betrag die Zahl ohne das Minuszeichen.
- Eine Zahl und ihre Gegenzahl sind immer betragsgleich.
Vektoren
- Bei Vektoren ist der Betrag gleich ihrer Länge.
- Betragsgleiche Vektoren sind also gleich lang.
- Mehr dazu unter Vektorbetrag ↗
Komplexe
- Komplexe Zahlen wie 4+8i kann man in der Gaußschen Zahlenebene veranschauchlichen.
- Der Betrag einer komplexen Zahl z ist dann gleich dem Abstand von 0+0i.
- Berechnet werden kann er über den Satz des Pythagoras.
- Mehr unter Betrag einer komplexen Zahl ↗