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Vektorbetrag


Meint dasselbe wie die Vektorlänge


Den Vektor (2|4|4) kann man sich als einen Pfeil vorstellen. Die Länge dieses Pfeiles nennt man auch den Vektorbetrag. Man berechnet ihn, indem man alle Komponenten quadriert (4;16;16),davon die Summe bildet (36) und von dieser Summe die Wurzel zieht: der Betrag des Vektors, also seine Länge, ist dann: 6

Betrag


◦ Bei einer Zahl meint der Betrag, wie weit sie ...
◦ auf der Zahlengeraden entfernt ist von der 0.
◦ Die Zahlen 5 aber auch -5 haben beiden den Betrag 5.

Vektor


◦ Auch bei einem Vektor meint der Betrag einen Abstand.
◦ Es ist der Abstand des hinteren Punkte des Vektors ...
◦ von der vorderen Spitze, also im Prinzip seine Länge.
◦ Der Betrag eines Vektors ist immer eine positive Zahl.
◦ Mehr dazu unter => Vektorlänge

Schreibweise


◦ Der Betrag wird durch zwei senkrechte Striche angedeutet.
◦ Man schreibt je einen Strich links und einen rechts vom Vektor.
◦ Die Schreibweise gibt es auch bei Zahlen.
◦ Beispiel: |(2|4|4)| = 6
◦ Siehe auch => Betragsstriche

Berechnung


◦ Die einzelnen Zahlen eines Vektors heißen Komponenten.
◦ Rechne jede einzelne Komponente zum Quadrat (mit sich selbst malnehmen).
◦ Addiere dann alle diese Quadrate auf.
◦ Ziehe aus diesem Zwischenergebnis die Wurzel.
◦ Das Ergebnis ist der Betrag des Vektors.
◦ Der Vektor (4|2|5) hat den Betrag:
◦ √(4²+2²+5²) = √45
◦ Wurzel aus 45 oder etwa 6,6.

Siehe auch


=> Vektorrechnung
=> Betrag






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