Bildbeschreibung und Urheberrecht Scheitelpunktform in Normalform

Umwandlung mit Zahlenbeispiel

Abkürzungen

◦ SPF => Scheitelpunktform
◦ NF => Normalform

Was meint das?

◦ Man hat eine Gleichung in SPF: f(x) = a(x-d)² + e
◦ Man will sie umwandeln in die NF: f(x) = x² + bx + c

Klappt das immer?

◦ Nein, nur manchmal.
◦ Es klappt nur, wenn das a in der SPF eine 1 ist, ...
◦ oder wenn dort vor der Klammer gar keine Zahl steht.
◦ Es klappt nicht bei f(x) = 4(x-2)²+8
◦ Es klappt bei f(x) = 1(x-2)²+8
◦ Es klappt bei f(x) = (x-2)²+8

Wie geht man weiter vor?

◦ Wenn es nicht klappen würde, dann siehe unter ...
◦ Scheitelpunktform in Allgemeine Form [Klappt immer]
◦ Jetzt kommt dier Erklärung für die Normalform:

1. Vorfaktor weglassen

◦ Die Zahl vor der Klammer heißt Vorfaktor.
◦ Beispiel: f(x) = 1(x-2)²+8, Vorfaktor ist die 1.
◦ Wenn vor der Klammer eine 1 steht, ...
◦ kann man diese einfach weglassen.
◦ Man hat dann: f(x) = (x-2)²+8

2. Klammer auflösen

◦ Wenn in der Klammer ein + steht, nimm die => erste binomische Formel
◦ Wenn in der Klammer ein - steht, nimmt die => zweite binomische Formel
◦ Das gibt im Beispiel: f(x) = x² -4x + 4 + 8

3. Zusammenfassen

◦ Am Ende stehen jetzt meistens noch zwei Zahlen.
◦ Diese kann man noch zusammenfassen.
◦ Das gibt: f(x) = x²-4x+12
◦ Das ist die Normalform.
◦ Fertig.

Siehe auch

=> Normalform [NF]
=> Scheitelpunktform [SPF]
=> Quadratische Funktion [Übersicht]
=> qck






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