Lokales Minimum
Definition
Basiswissen
Der y-Wert oder die Stelle auf der y-Achse, die zu einem lokalen Tiefpunkt gehört nennt man auch das lokale Minimum. Das ist hier kurz erklärt.
Was meint "lokales Minimum"?
- Das Wort bezieht sich auf y-Werte einer Funktion.
- Ein lokales Minimum ist ein y-Wert, dessen direkte Nachbarn größer sind.
- Ein lokales Minimum gehört immer zu lokaler Tiefpunkt ↗
Was wäre ein Beispiel?
- Betrachte den Graphen von f(x)=x³-3x ↗
- Ganz rechts gibt es einen Tiefpunkt bei x=1.
- Der y-Wert von diesem Tiefpunkt ist -2.
- Direkt links und rechts davon gibt es keine tieferen Werte.
- Direkt links und rechts davon sind nämlich alle y-Werte größer.
- So einen lokal maixmalen y-Wert nennt man ein lokales Minimum.
- Der dazu passende x-Wert ist die lokale Tiefstelle ↗
Was wäre kein lokales Minimum?
- Betrachte wieder den Graphen von f(x)=x³-3x ↗
- Ganz links geht der Graph nach unten weg.
- Der Graph verläuft dort unterhalb des Tiefpunktes.
- Dort gibt es aber trotzdem keine Tiefpunkte.
Was ist das absolute Minimum?
- Der Überhaupt tiefste y-Wert eines Graphen heißt absolutes Minimum.
- Es gibt dann tatsächlich keinen kleineren y-Wert mehr.
Wie bestimmt man ein lokales Minimum?
- Das geht graphisch, rechnerisch, über Probieren oder sonstwie.
- Ausführlicher beschrieben ist das unter Tiefpunkt bestimmen (externer Link)
