Bildbeschreibung und Urheberrecht Tiefpunkt

Definition | Beispiel | Abgrenzung

Was meint "Tiefpunkt"?

◦ Der Graph einer Funktion schlängelt sich oft über das Koordinatensystem.
◦ Dabei zeigt er manchmal Auswölbungen nach oben und nach unten.
◦ Die tiefsten Punkte auf einer Auswölbung nach unten heißen Tiefpunkte.
◦ Direkt links und rechts von einem Tiefpunkt sind nur höhere Punkte.
◦ Bei Parabeln ist ein Tiefpunkt immer auch ein => Scheitelpunkt

Was sind "Tiefwerte" und "Tiefstellen"?

◦ Das Wort Tiefwert meint nur den y-Wert von einem Tiefpunkt.
◦ Das Wort Tiefstelle meint nur den x-Wert von einem Tiefpunkt.
◦ Beides zusammen ist der Tiefpunkt.

Meint Tiefpunkt dasselbe wie Minimum?

◦ Nicht automatisch.
◦ Das Minimum ist der kleinste y-Wert einer Funktion überhaupt.
◦ Ein Tiefpunkt ist nur in seiner Umgebung der niedrigste Punkt.
◦ Betrachte die Funktion f(x)=x³-5x²+7x-3.
◦ Sie hat rechts einen Tiefpunkt.
◦ Doch ganz links gibt es noch tiefere Punkte.
◦ Der Tiefpunkt ist also nicht automatisch der tiefste Punkt des Graphen überhaupt.
◦ Den tiefsten Punkt eines Graphen überhaupt nennt man das absolute Minimum.
◦ Den Tiefpunkt in einer Auswölbung nennt man hingegen lokales Minimum.

Hat jeder Graph einen Tiefpunkt?

◦ Nein, Geraden zum Beispiel haben nie einen Tiefpunkt.
◦ Auch f(x)=x³ oder die Tangensfunktion haben keinen Tiefpunkt.

Gibt es Funktionen mit mehreren Tiefpunkten?

◦ Ja, zum Beispiel hat die Sinusfunktion unendlich viele Tiefpunkte.
◦ Auch ganzrationale Funktionen ab dem Grad 4 können mehrere TP haben.

Wie bestimmt man Tiefpunkte?

◦ Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten.
◦ Man kann sie an einem Graphen ablesen.
◦ Man kann sie durch Raten herausbekommen.
◦ Man kann sie rechnerisch bestimmen.
◦ Mehr unter => Tiefpunkte bestimmen.

Synonyme

=> Tiefpunkt
=> Lokales Minimum
=> TP

Siehe auch

=> Kurvendiskussion [Übersicht]
=> Tiefpunkte [Arten, Beispiele]
=> Keine Tiefpunkte [Gegenbeispiele]
=> Tiefpunkte bestimmen => qck
=> eng






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