Gleichungen lösen über Probieren

Einfache Zahlen einsetzen

Definition

◦ Eine Gleichung zu lösen meint, Zahlen zu finden, ...
◦ die man für die Unbekannten einsetzen kann, ...
◦ und mit denen die Gleichung dann aufgeht.
◦ Das geht oft gut über probieren.

Beispiel I

◦ Man hat die Gleichung 4·x = 20
◦ Das meint: 4 mal was gibt 20?
◦ Man sieht direkt: 5 ist die Lösung.

Beispiel II

◦ Man hat die Gleichung x²-10 = 15
◦ Man setzt zum Beispiel für x die 4 ein.
◦ Das gibt dann: 4·4-10 = 15
◦ Die Gleichung geht damit nicht auf.
◦ Man probiert für x die 5, das gibt:
◦ 5·5-10 = 15. Das geht auf
◦ Also ist 5 eine Lösung

Wozu probieren?

◦ Probieren geht oft sehr schnell.
◦ Man muss keine besonderen Verfahren kennen.
◦ Das Probieren ist direkt auch gleich eine Probe.
◦ In der Schul- und auch Uni-Mathematik kommt das sehr oft vor.

Sonderfall ganzrational

◦ Für ganzrationale Gleichungen gibt es ein spezielles Probierverfahren.
◦ Mehr dazu unter => Ganzrationale Gleichungen über Satz über rationale Nullstellen

Siehe auch

=> Satz über rationale Nullstellen
=> Gleichungen lösen [Übersicht]
=> Gleichungen lösen => lsk
=> qck







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