Fläche unter der Kurve

Immer die Fläche zwischen der x-Achse und einer Kurve

Beispiel

Skizziere dir den Kurvenverlauf von f(x)=x. Es ist eine Gerade durch den Ursprung mit der Steigung ein. Sie geht zum Beispiel durch die Punkte (-4|-4) und (4|4). Skizziere diesen Bereich.

Unter x-Achse

Bei x-Werten von -4 bis 0 verläuft die Gerade unterhalb der x-Achse. Die gemeinte Fläche ist ein Dreieck mit den Eckpunkten (-4|0) (-4|-4) und (0|0). Diese Fläche liegt tatsächlich über der Geraden (auch Geraden nennt man Kurven). Trotzdem spricht man auch hier von der Fläche unter der Kurve.

Über x-Achse

Bei x-Werten von 0 bis 4 verläuft die Gerade ganz oberhalb der x-Achse. Die gemeinte Fläche ist wieder ein Dreieck. Diesmal sind die Eckpunkt (0|0) (4|0) und (4|4). Jetzt liegt die Fläche tatsächlich auch optisch unter der Kurve (der Geraden).

Flächengröße

In der Integralrechnung wird oft die Größe solcher Flächen ausgerechnet. Die beiden Dreiecke oben haben jeweils einen Flächeninhalt von 8. Je nachdem, ob die Fläche ober- oder unterhalb der x-Achse liegt, kriegt der Zahlenwert noch ein Vorzeichen:

◦ Flächen unter der x-Achse kriegen ein negatives Vorzeichen.
◦ Flächen über der x-Achse kriegen ein positives Vorzeichen.
◦ Die reine Größe der Fläche (ohne VZ) nennt man den Flächenbetrag.

Siehe auch

=> Flächenbetrag
=> Integralrechnung [Übersicht]







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