qck Extremwertaufgaben lösen

8 Aufgaben mit Lösungen

a) Weidefläche

◦ An einem geraden Fluss soll eine rechteckige Weidefläche eingezäunt werden.
◦ An dem Fluss entlang selbst ist kein Zaun nötig.
◦ Die drei anderen Seiten benötigen allerdings Zaun.
◦ Insgesamt hat man 120 Meter Zaunlänge zur Verfügung.
◦ Wie lang und breit wird die Weidefläche, ...
◦ wenn ihre Fläche maximal sein soll?

b) Pappkiste

◦ Aus einer Pappfläche von einem Quadratmeter ...
◦ soll eine Rechteckkiste mit maximalem Volumen hergestellt werden.
◦ Wie lang, breit und hoch wird die Kiste?

c) Produkt

◦ Die Zahl 100 soll in zwei Summanden zerlegt werden.
◦ Das Produkt der Summanden soll möglichst groß werden.
◦ Wie lauten die Summanden?

d) Differenz

◦ Die Zahl 80 soll in zwei Summanden zerlegt werden.
◦ Das Produkt der Summanden soll möglichst klein werden.
◦ Wie lauten die Summanden?

e) Kurvenfläche

◦ Man hat den Graphen der Funktion f(x)=4-0,5x.
◦ Auf dem Graphen selbst sei frei beweglich der Punkt P.
◦ Für P erlaubt sind nur x-Werte von 0 bis 8.
◦ Von P ausgehend soll man sich eine waagrechte und ...
◦ eine senkrechte Linie vorstellen. Diese zwei Linien ...
◦ bilden mit der x- und y-Achse ein Rechteck.
◦ Wo muss P auf der Geraden liegen, dass der ...
◦ Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird?

f) Raviolidose

◦ Eine zylindrische Dose soll ein Volumen von 850 ml haben.
◦ Die Bleckdicke und mögliche Wulste und Falzen werden vernachlässigt.
◦ Der Blechverbrauch und damit die Dosenoberfäche soll minimal sein.
◦ Wie hoch ist die Dosen und welchen Durchmesser hat sie dann?

g) Wassertank mit Boden

◦ Ein kleiner zylindrischer Wassertank soll 2500 Liter fassen.
◦ Er soll einen kreisförmigen Boden haben, aber keinen Deckel.
◦ Berechne die Höhe und den Durchmesser, sodass der Material-
◦ verbrauch für Boden und Mantel möglichst gering ist.

h) Wassertank ohne Boden

◦ Bei der folgenden Aufgabe wird etwas Ungewohntes auftreten.
◦ Zeichne den Graphen der Zielfunktion und versuche ihn zu interpretieren.
◦ Auf einen felsigen Untergrund soll ein zylinderförmiger Wassertank gesetzt werden.
◦ Als Boden des Tank kann der Fels genommen, man benötigt kein Bodenmaterial.
◦ Der Tank hat auch keinen Decke, man benötigt nur die seitliche Mantelfäche.
◦ Beschreibe in Worten, wie man den Tank bauen müsste, dass man ...
◦ möglichst wenig Material für ihn braucht.

Siehe auch:
=> lex [Tipps]
=> lsg [Lösungen]