Bildbeschreibung und Urheberrecht

Versuch Abkühlkurve


Kühlt heißes Wasser in einem Glas exponentiell ab?


Einführung


In dem Versuch wird untersucht, wie schnell heißes Wasser seine Temperatur im Laufe der Zeit verliert. Denkbar wären eine lineare, quadratische, exponentielle oder eine sonstige Form der Abnahme. Tatsächlich sollte sich in guter Näherung eine Exponentialkurve ergeben.

Material


◦ einen Becher oder ein Glas
◦ ein Thermometer (10 bis 100 Grad Celsius)
◦ Bleistift
◦ eine Uhr

1. Schritt


Versuchsblatt anlegen: Nimm ein DIN-A4-Blatt hochkant. Schreibe als Überschrift: "Versuch Abkühlkurve". Schreibe ganz unten klein deinen Namen und das Datum auf. Lege das Blatt jetzt Querkant. Zeichne ein Koordinatensystem:

x-Achse

◦ Skalierung: 0,25 cm sind eine Minute.
◦ Anders gesagt: 1 cm sind 4 Minuten.
◦ Bis 80 Minuten, also 20 cm lang
◦ Titel: Abkühlzeit in Minuten

y-Achse

◦ Skalierung: 1cm sind 10 Grad Celsius
◦ Von 0 bis 100 Grad Celsius, also 10 cm lang
◦ Titel: Temperatur in Grad Celsius

Lege oben rechts auf dem Blatt (immer noch querkant) eine Tabelle an: Die linke Spaltenüberschrift ist "Abkühlzeit in Minuten". Die rechte Spaltenüberschrift ist "Temperatur in Grad Celsius". Trage in die linke folgende Zeiten ein: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 30, 40, 50 und 60.

2. Schritt


Versuchsdurchführung


◦ Stelle vor dich das Glas.
◦ Lege das Versuchsblatt zum Schreiben bereit.
◦ Gut sichtbar sollte auch die Uhr stehen.
◦ Stelle das Thermometer in das Glas.
◦ Erhitze Wasser bis zum Kochen.
◦ Gieße das Wasser in das Glas.
◦ Lies sofort die Temperatur ab.
◦ Schreibe bei 0 Minuten diese Temperatur in die Tabelle.
◦ Lies nun bei den eingetragenen Zeiten die Temperaturen ab.

3. Schritt


Auswertung: Übertrage die Messwerte aus der Tabelle als Punkte in den Graphen. Versuche eine Exponentialgleichung der Form f(x) = ab^x zu finden, deren Graph möglichst nah an den Punkten entlanggeht (das Dach ^ heißt "hoch"). Eine Anleitung steht unter => Exponentialgleichung aus zwei Punkten

◦ Gesucht: f(x) = a·b^x => erweiterte Exponentialfunktion
◦ f(x) = Temperatur nach x Minuten Abkühlung
◦ a = Starttemperatur bei x = 0 Minuten (Anfang)
◦ b = Abkühlungsfaktor: Alte Temperatur · b gibt Temperatur eine Minute später
◦ x = Anzahl der Minuten seit Beginn der Abkühlung

Keine Funktionsgleichung wird die Messpunkte perfekt wiedergeben. Man akzeptiert mehr oder minder kleine Abweichung und spricht von einer Näherungsfunktion. Trage eine passende Funktionsgleichung mit in die Skizze ein.

Siehe auch


=> Exponentialgleichung aus zwei Punkten
=> Erweiterte Exponentialfunktion
=> Wachstum und Zerfall
=> Werkstattversuche
=> Exponentialkurve
=> Temperatur






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