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Erweiterte Exponentialfunktion

f(x) = a·b^x

Die erweiterte Exponentialfunktion passt gut für viele Textaufgaben, etwa zu Zinseszinsen oder zur Radioaktivität. Die einzelnen Bestandteile der Funktion haben oft eine anschauliche Bedeutung:

Funktionsgleichung

f(x) = a·b^x

Legende

◦ f(x) = Bestand (wieviel da ist) nach x Schritten
◦ a = Startwert bei x=0
◦ b = Änderungsfaktor: (alter y-Wert) · b = (neuer y-Wert), wenn x um eins zunimmt
◦ x = Exponent, Anzahl der Schritte, die b zur Wirkung kommt

Tipps

◦ Der Änderungsfaktor kann sinnvoll nur eine positive Zahl sein.
◦ Ist der Änderungsfaktor größer als 1 handelt es sich um Wachstum.
◦ Ist der Änderungsfaktor kleiner als 1 handelt es sich um eine Abnahme.
◦ Statt Änderungsfaktor liest man oft auch Wachstumsfaktor.

Änderungsfaktor & Prozente

=> Prozentsatz in Wachstumsfaktor [z. B. 35 % -> 1,35]
=> Wachstumsfaktor in Prozentsatz [z. B. 1,0 % -> 2 %]

Funktionsgleichung fertig umgestellt nach...

=> Exponentialgleichung nach Startwert umstellen
=> Exponentialgleichung nach Änderungsfaktor umstellen
=> Exponentialgleichung nach Exponent umstellen

Zinseszinsen

◦ Die erweiterte Exponentialfunktion kommt in der Zinseszinsrechnung vor.
◦ K(t) = Ko·(1+p/100)^t, mehr unter => Zinseszinsformel

Siehe auch

=> Exponentialfunktion [Übersicht]
=> qck