Erweiterte Exponentialfunktion
f(x) = a·b^x
Basiswissen
In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln
Die erweiterte Exponentialfunktion passt gut für viele Textaufgaben, etwa zu Zinseszinsen oder zur Radioaktivität. Die einzelnen Bestandteile der Funktion haben oft eine anschauliche Bedeutung:
Funktionsgleichung
f(x) = a·b^x
Legende
◦ f(x) = Bestand (wieviel da ist) nach x Schritten
◦ a = Startwert bei x=0
◦ b = Änderungsfaktor: (alter y-Wert) · b = (neuer y-Wert), wenn x um eins zunimmt
◦ x = Exponent, Anzahl der Schritte, die b zur Wirkung kommt
Tipps
◦ Der Änderungsfaktor kann sinnvoll nur eine positive Zahl sein.
◦ Ist der Änderungsfaktor größer als 1 handelt es sich um Wachstum.
◦ Ist der Änderungsfaktor kleiner als 1 handelt es sich um eine Abnahme.
◦ Statt Änderungsfaktor liest man oft auch Wachstumsfaktor.
Änderungsfaktor & Prozente
=> Prozentsatz in Wachstumsfaktor [z. B. 35 % -> 1,35]
=> Wachstumsfaktor in Prozentsatz [z. B. 1,0 % -> 2 %]
Funktionsgleichung fertig umgestellt nach...
=> Exponentialgleichung nach Startwert umstellen
=> Exponentialgleichung nach Änderungsfaktor umstellen
=> Exponentialgleichung nach Exponent umstellen
Zinseszinsen
◦ Die erweiterte Exponentialfunktion kommt in der Zinseszinsrechnung vor.
◦ K(t) = Ko·(1+p/100)^t, mehr unter => Zinseszinsformel
