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Satz des Vieta


Satz über die Lösungen von quadratischen Gleichungen


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Formal


◦ Man hat eine quadratische Gleichung in Normalform: 0 = x²+px+q
◦ Angenommen die Gleichung habe die Lösungen: x₁ und x₂
◦ Dann gilt immer:
◦ p = -(x₁+x₂)
◦ p = x₁·x₂

Beispiele


◦ 0 = x² - 8x + 15
◦ x₁ = 5
◦ x₂ = 3
◦ p = -(5+3) = -8 ✔
◦ q = 5·3 = 15 ✔

In Worten


◦ Die Gegenzahl der Summe der beiden Lösungen gibt immer den Koeffizienten p der Normalform.
◦ Das Produkt der Lösungen gibt immer das absolute Glied q der Normalform.

Siehe auch


=> Normalform der quadratischen Gleichung
=> Nullstellen über Vieta
=> Gegenzahl
=> Produkt
=> Summe
=> qck





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