WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben


Methode


Basiswissen


Man hat verschiedene Angaben zum Graphen einer quadratischen Funktion (Parabelgleichung). Aus den Angaben soll eine Funktionsgleichung erstellt werden. Hier steht eine Schritt-für-Schritt Anleitung:

Allgemeine Form aufschreiben


◦ Man schreibt die allgemeine Form der Funktionsgleichung auf:
◦ f(x) = a·x² + b·x + c

Symmetrie nutzen


◦ Eine Parabel kann achsensymmetrisch zur y-Achse sein.
◦ Weiß man dass das der Fall ist, kann man das b·x streichen.
◦ Beispiel: Die Parabel sei achsensymmetrisch zur y-Achse.
◦ Dann ist die Rohform der Funktionsgleichung: f(x) = a·x² + c

y-Achsenabschnitt nutzen


◦ Kennt man den y-Achsenabschnitt, kann man die Zahl sofort für c einsetzen.
◦ Beispiel: y-Achsenabschnitt bei y=4 heißt: c=4

Scheitelpunkt nutzen


◦ Kennt man die Koordinaten des Scheitelpunktes, hat man zwei Informationen:
◦ Ersten die reine Punktinformation für die x- und y-Koordinaten.
◦ Zweitens: die Ableitung f'(x) muss dort gleich 0 sein (Extrempunkt).
◦ Beispiel: der Scheitelpunkt einer Parabel liege bei (4|6).
◦ f(4)=6, also: 6 = a·4²+b·4+c
◦ f'(4)=0, also: 0 = 2·a·4 + b

Steigungsangabe nutzen


◦ Kennt man die Steigung an einer x-Stelle (an einem Punkt), dann ...
◦ weiß man dass f'(x) dort diese Steigung hat.
◦ Beispiel: An der Stelle x=3 sei die Steigung 1,5:
◦ f'(3)=1,5, also: 1,5 = 2·a·3 + 3

Verwandte Themen












© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2010-2021