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Pfadregel

Regel zur Wahrscheinlichkeitrechnung: An einem Pfad entlang alles malnehmen

Gültigkeit

◦ Die Pfadregel, die hier beschrieben wird, wird manchmal auch "1. Pfadregel" genannt.
◦ Man braucht sie bei Rechnungen mit einem mehrstufigen Baumdiagrammen.
◦ In der Mathematik gehört sie in das Teilgebiet "Stochastik".
◦ Stochastik meint dasselbe wie Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Pfad

◦ Bei jedem Baumdiagramm gibt es einen Eingang.
◦ Der Eingang ist der Punkt, von dem alles ausgeht.
◦ Dann verzweigt sich das Diagramm nach unten.
◦ Manche Baumdiagramme verzweigen auch nach rechts.
◦ Jede Teilstrecke zwischen zwei Verzweigungen nennt man einen Ast.
◦ An jedem Ast muss eine Wahrscheinlichkeit stehen, z. B. 1/6.
◦ Ganz unten oder ganz rechts liegen die Ausgänge.
◦ Die Ausgänge sind die Enden der letzten Äste.
◦ Eine Strecke vom Eingang bis zur irgendeinem Ausgang ist ein "Pfad".
◦ Die Wahrscheinlichkeit für irgendeinen Ausgang ist dasselbe ...
◦ wie die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Pfad eintritt.
◦ Man berechnet sie mit der Pfadregel.

Schema

◦ Die Pfadregel geht so:
◦ Man fängt immer am Eingang (ganz links oder ganz oben) des Baumdiagramms an.
◦ Dann geht man Schritt für Schritt alle Äste eines Pfades entlang.
◦ An jedem Ast steht eine Wahrscheinlichkeit. Diese werden alle malgenommen.
◦ Das Endprodukt ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Pfad "eintritt".

Beispiele

◦ Beim zweimaligen Würfeln besteht ...
◦ das Baumdiagramm aus insgesamt 36 Pfaden.
◦ In der ersten Ebene gibt es 6 Äste.
◦ An jedem Ast steht die Wahrscheinlichkeit 1/6.
◦ In der zweiten Ebene gibt es 36 Äste. Wieder steht an jedem Ast 1/6.
◦ Die Wahrscheinlichkeit für irgendeinen ganzen Pfadt ist dan 1/6*1*6.
◦ 1/6 mal 1/6 gibt 1/36. Das ist die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad.

Tipps

◦ Die Wahrscheinlichkeite für alle Pfade/Ausgänge geben in Summe immer 1.
◦ Brüche multiplizieren geht so: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
◦ Prozente multiplizieren geht so: Zahlen vor dem Prozentzeichen malnehmen ...
◦ und das Ergebnis noch durch 10000 teilen. Durch 10000 teilen ist ...
◦ das Komma um vier Stellen nach rechts schieben.

Siehe auch

=> Pfadregeln [es gibt mehrere]
=> Baumdiagramm
=> Stochastik