Streckenmittelpunkt bestimmen
Verfahren
Basiswissen
Geometrisch über die Mittelsenkrechte, rechnerisch über den Koordinatenmittelpunkt und als dritte Möglichkeit über die Vektorrechnung: hier stehen verschiedene Möglichkeiten, die Mitte einer geraden Strecke zu bestimmen.
Über Mittelsenkrechte
- Diese Methode verwendet Zirkel und Lineal.
- Man zeichnet von jedem Ende der Strecke aus einen großen Kreis.
- Die zwei Kreise haben dann zwei Schnittpunkte. Diese verbindet man mit einer geraden Linie.
- Diese Linie - die Mittelsenkrechte - schneidet die ursprüngliche Strecke im Mittelpunkt M.
- Mehr dazu unter Mittelsenkrechte konstruieren ↗
Über Koordinatenmitte
- Man hat eine Strecke über die Koordinaten der Endpunkte gegeben.
- Beispiel: die Strecke von (2|4|6) nach (10|10|10)
- Man addiert entsprechende Koordinaten:
- Das gibt den Punkt: (12|14|16)
- Dann halbiert man alle Koordinaten:
- Das gibt den Mittelpunkt (6|7|8)
- Diese Methode funktioniert immer.
Über Vektorrechnung
- Diese Methode fördert ein Verständnis vom 3D-Denken mit Vektoren:
- Man hat eine Strecke über die Koordinaten der Endpunkte gegeben.
- Beispiel: die Strecke von (2|0|0) nach (2|4|0)
- Man bildet einen Vektor vom ersten zum zweiten Punkt.
- Wie das geht steht auf Vektor aus zwei Punkten ↗
- Das gibt hier den Vektor: (0|4|0)
- Diesen Vektor multipliziert man mit 0,5
- Das gibt: (0|2|0)
- Dann addiert man die drei Zahlen den Vektors zu den drei Koordinaten des ersten Punktes:
- Das gibt: (2|2|0). Das sind die Koordinaten der gesuchten Mitte M.