Normalform der kubischen Gleichung

x³+bx²+cx+d=0

Basiswissen

Die Normalform der kubischen Gleichung ist ein Sonderfall der allgemeinen Form der kubischen Gleichung^[1]. Wesentlich ist, dass vor dem kubischen Glied x³^[2] kein anderer Vorfaktor als die (gedachte) Zahl 1 stehen darf^[3]. Es gibt kein allgemeines, einfaches Lösungsverfahren. Die übliche Herangehensweise ist ein intelligentes Probieren (Näherungslösung). Siehe auch Allgemeine Form der kubischen Gleichung ↗

Fußnoten

[1] Bei der allgemeinen Form ist vor dem x³ ein beliebiger Vorfaktor erlaubt: Ax³+Bx²+Cx+D=0. Bei der Normalform muss der Vorfaktor, also die Zahl für A, die Zahl 1 sein. Siehe auch Allgemeine Form der kubischen Gleichung ↗

[2] Als kubisches Glied bezeichnet man das x³, eventuell auch mit Vorfaktor. Siehe auch kubisches Glied ↗

[3] Bei der Gleichung x³+4x²+2x-28=0 kann man sich vor das kubische Glied x³ eine 1 als Faktor (Malzahl) denken: 1·x³+4x²+2x-28=0. Dabei verändern sich die möglichen Lösungen der Gleichungen nicht, denn mal 1 verändert eigentlich nichts an Ergebnissen von Rechnungen. Siehe auch Vorfaktor ↗