Koeffizientenmatrix

Auf Zahlen reduzierte Darstellung eines LGS

Was muss gegeben sein?

◦ Eine Koeffizientenmatrix entsteht aus einem (linearen) Gleichungssystem.
◦ Hier ist ein LGS (lineares Gleichungssystem):

◦ 5x + 4y + 3z = 26
◦ 5x + 7y + 5z = 34
◦ 5x + 4y + 4z = 27

Wie wird sie erstellt?

◦ Für die Matrixform müssen die Variablen sortiert stehen.
◦ Sortiert meint hier alphabetisch aufsteigend, z. B. x, y und z.
◦ Rechts neben dem Gleichheitszeichen stehen die absoluten Zahlen.
◦ Die absoluten Zahlen sind die ohne Variablen, also "nur" Zahlen.
◦ Die Zahlen vor den Variablen nennt man Koeffizienten.
◦ Lässt man die Variablen (Buchstaben) einfach weg, ...
◦ dann hat man die Koeffizientenmatrix:

◦ 5 4 3 26
◦ 5 7 5 34
◦ 5 4 4 27

Wozu ist das gut?

◦ Die Koeffizientenmatrix spart Schreibarbeit bei Umformungen.
◦ Sie ist übersichtlicher als das ausgeschriebene Gleichungssystem.
◦ Verwendet wird sie unter anderem in der Matrizenrechnung und ...
◦ beim Gauß-Algorithmus.

Siehe auch

=> Matrizenrechnung [Übersicht]
=> Gauß-Algorithmus







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