Bildbeschreibung und Urheberrecht Kehrwert einer komplexen Zahl

Definition, Berechnung, Beispiel, Bedeutung

Definition

◦ Wenn die komplexe Zazhl z heißt,
◦ dann ist der Kehrwert KW = 1/z.
◦ Wenn also z=a+bi, dann ist
◦ KW = 1/(a+bi)

Berechnung

◦ Nimm die komplexe Zahl z.
◦ Schreibe sie als 1/z.
◦ Erweitere mit dem konjugiert komplexen von z.
◦ Vereinache den Term

Beispiel

◦ KW von z = 2+2i
◦ KW = 1/z
◦ Konjugiert komplexes von z = 2-2i
◦ Damit erweitern gibt ...
◦ KW = (2-2i)/[(2+2i)(2-2i)]
◦ Vereinfachen gibt ...
◦ KW = 0,25-0,25i

Tipp

◦ Der Zähler von 1/z ist immer das konjugiert Komplexe von z.
◦ Der Nenner von 1/z ist immer (a²+b²), also das Quadrat des Betrages von z.

Siehe auch

=> Komplexe Zahl [Übersicht]






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