Definiert
Mathematik
Basiswissen
f(x)=1/x ist nur für positive Zahlen definiert, der Term 4·x ist für alle Werte von x definiert und 0 hoch 0 ist gar nicht definiert: hier wird kurz erklärt, was es in der Mathematik bedeutet, dass ein Term oder eine Funktion definiert ist.
Definierte Terme nur mit Zahlen
Für Terme, also Rechenausdrücke heißt „definiert“, dass man einem Term zumindest theoretisch einen eindeutigen Zahlenwert zuordnen kann. Besteht ein Term nur aus Zahlen und Rechenzeichen kann man das oft leicht entscheiden. Der Term 4+3 gibt ausgerechnet den Wert 7. Dem Term 4+3 kann man also eindeutig den Zahlenwert 7 zuordnen. Damit ist der Term 4+3 auch definiert.
Nicht definierte Terme nur mit Zahlen
Der Term 1/0 im Sinne von 1 geteilt durch 0 ist nicht definiert. In der Mathematik hat man für eine Division durch Null nicht festgelegt, was das Ergebnis sein soll. Man kann den Term 1/0 also nicht „ausrechnen“, ihm keinen eindeutigen Wert zuordnen. Er ist damit nicht definiert [weitere Beispiele] ↗
Terme mit Platzhaltern (Variablen)
Der Term 1/x (ausgesprochen als eins durch x) ist definiert, wenn man für x irgendeine Zahl einsetzt, außer der 0. 1/2 zum Beispiel ist ein Halb oder 0,5 und damit definiert. 1/(-2) gibt ausgerechnet wieder 1 und ist damit auch definiert. Nur 1/0 ist nicht definiert, da geteilt durch Null in der Mathematik niemals definiert ist. Enthält ein Term einen Platzhalter (Buchstabe, Variable, Unbekannte), dann kann der Term für manche Zahlen die man einsetzt definiert sein und für andere nicht. Diejenigen Zahlen, die man für den Platzhalter einsetzen kann, sodass der Term dann auch definiert ist nennt man den Definitionsbereich ↗