Äquivalenz
Gleichwertigkeit von irgendwas
Basiswissen
Eine Masse von 5 kg und 5000 g sind äquivalent: beide meinen dasselbe. In der Mathematik bezieht sich das Wort meist auf Terme und Gleichungen. Das wird hier kurz vorgestellt.
Terme
- Zwei Terme ergeben ausgerechnet immer denselben Zahlenwert.
- Beispiel 9+3 ist äquivalent zu 2·6, denn beides gibt ausgerechnet 12.
- Kommen Platzhalte (oft das x) vor, muss das für alle Zahlen funktionieren.
- Beispiel: 2·x ist äquivalent zu x+x.
- Denn: egal was man für x einsetzt,
- es kommen für beide Terme immer ...
- dieselben Zahlenwerte heraus.
Gleichungen
- Auch zwei Gleichungen können äquivalent zueinander sein.
- Sie sind es dann, wenn sie dieselbe Lösungsmenge haben.
- Beispiel: 2x=10 und x+3=8 haben die gleiche Lösungsmenge.
- Setzt man links die 5 ein und auch rechts, dann gehen die Gleichungen auf.
- Es gibt auch keine andere Zahl, mit der das geht.
- Die Gleichungen sind immer gleich wahr oder falsch.
- 2x=10 und x+3=8 sind zueinander äquivalent.
- Siehe auch Äquivalenz (Gleichungen) ↗
Zeichen
- Das Äquivalenzzeichen ist ⇔ ↗