Nicht äquivalent
Definition
Basiswissen
⇎ Zwei Terme sind nicht äquivalent, wenn es Zahlen für x gibt, die eingesetzt unterschiedliche Termwerte ergeben. Zwei Gleichungen sind nicht äquivalent, wenn sie unterschiedliche Lösungsmengen haben. Beides ist hier kurz erklärt.
Terme
- Zwei Terme sind dann zueinande äquivalent,
- wenn sie in allen Fällen immer denselben Termwert haben.
- Beinhalten die Terme Variablen, dann meint das:
- Egal welche Zahlen man einsetzt, es die Terme müssen immer gleiche Werte haben.
- Ist das nicht der Fall, dann sind die Terme nicht äquivalent.
- Beispiel für zwei äquivalente Terme: 2x und x + x
- Egal was man für x einsetzt, beide Terme haben immer denselben Wert.
- Beispiel für nicht äquivalente Terme: x³ und x²
- Hier kann man die 0 und die 1 einsetzen und beide haben dann denselben Wert.
- Setzt man aber für x die 2 ein, kommt einmal 8 und einmal 4 heraus.
- Deshalb sind x³ und x² nicht äquivalent.
- Siehe auch nicht äquivalente Terme ↗
Gleichungen
- Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie die gleiche Lösungsmenge haben.
- Beispiel: 4x+1=21 und 100:x=20 haben beide als Lösungsmenge die Zahl 5.
- Diese beiden Gleichungen wären also äquivalent.
- Hier sind zwei nicht äquivalente Gleichungen:
- x²=49 und x=7
- Die Gleichung links hat als Lösungsmenge die Zahlen 7 und -7.
- Die Gleichung rechts hat als Lösungsmenge nur die Zahl 7.
- Deshalb sind x²=49 und x=7 nicht äquivalent.
Umformungen
- Man kann Gleichungen und Terme umformen.
- Dabei könenn die Gleichungen und Terme von vorher äquivalent sein zu nachher.
- Eine Umformung, beider das gilt nennt man eine Äquvialenzumformung (externer Link)
- Für andere Fälle siehe unter keine Äquivalenzumformungen ↗