Quadratische Gleichungen aus Texten
12 Textaufgaben, etwa Klasse 8 bis 9
Mache immer eine Probe und formuliere einen Antwortsatz:
a) Die Summe aus einer Zahl und ihrem reziproken Wert (das ist der Kehrwert) ergibt das Zehnfache der Zahl. Wie heißt sie?
b) Die Summe aus dem Quadrat einer Zahl und ihrem Dreizehnfachen ergibt 888. Wie heißt die Zahl?
c) Man soll 100 in zwei Teile zerlegen, deren Quadrate zusammen 5162 ergeben. Wie heißen die zwei Zahlen?
Ab hier werden die Aufgaben deutlich schwieriger:
d) Die Summe zweier Zahlen beträgt 65, die Summe ihrer Quadratwurzeln ergibt 11. Wie heißen die beiden Zahlen?
e) Man zerlege 900 so in zwei Teile, dass der Unterschied der Quadratwurzeln der beiden Teile 6 beträgt. Wie heißen die beiden Teile?
f) Es gibt zwei Zahlen, von denen die eine ebensoviel über 205 liegt, wie die andere unter 205. Ihr Produkt beträgt 34969. Wie heißen die beiden Zahlen?
g) Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 0,53 Meter lang. Wie groß sind die Katheten, wenn ihre Längen eine Summe von 0,686 Metern haben?
h) Der Flächeninhalt eines Dreiecks, das einen rechten Winkel enthält, beträgt 24 Quadratzentimeter. Die beiden Katheten unterscheiden sich um 2 Zentimeter. Wie groß sind sie?
i) Verlängert man die Seite eines Quadrats um 3 Zentimeter und verkürzt die benachbarte Seite um ebensoviel, so hat das aus den veränderten Seiten gebildete Rechteck eine Fläche von 55 Quadratzentimetern. Wie lang ist die Seite des Quadrats?
j) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 82 Zentimeter, seine Diagonale 29 Zentimeter. Wie lang sind die Seiten?
Expertenaufgabe
k) Ein Kegelstumpf soll ein Volumen von einem Kubikmeter haben. Die Grundfläche soll einen Quadratmeter haben und die Höhe soll ein Meter sein. Welchen Radius hat die kreisförmige Schnittfläche, an der die Spitze abgeschnitten ist? Rechne mit Pi=3.14 und runde das Ergebnis auf die zweite Nachkommastelle.