qck Exponentialgleichungen aus Texten

7 Textaufgaben | Lösungen unter => lsg

a) Fruchtfliegen

Fruchtfliegen sind sehr kleine Fliegen, die vor allem im Sommer gerne um süße Dinge herumschwirren. Ihr wissenschaftlicher Name ist "Drososphila". Weil man sie so leicht züchten kann und sie sich recht zügig vermehren (und auch wieder sterben) sind sie unter Biologen als Forschungs"gegenstand" sehr beliebt. Unter günstigen Lebensbedingungen vermehren sich Fruchtfliegen um 28 % pro Tag. Beispiel: wenn es Mitternacht um 00:00 Uhr 50 Fliegen waren, dann sind es 24 Stunden später, um 24:00 Uhr Mitternacht 64 Fliegen. Das gilt für günstige Bedingungen. Günstige Bedingungen heißt vor allem, dass sie genügend Nahrung und Platz haben und dass dann ein exponentielles Wachstum stattfindet. Jetzt zur eigentlichen Rechnung: In einem ideal eingerichteten Terrarium befinden sich 25 Fruchtfliegen. Wie viele Fruchtfliegen wären es dann nach einer Woche? Es wird angenommen, dass die Bedingungen die ganze Zeit über günstig bleiben.

b) Luftdruck

Je höher man auf der Erde geht, desto dünner wird die Luft. Auf dem Mount Everest ist die Luft so dünn, dass die meisten Menschen dort ein Atemgerät brauchen. (Reinhold Messner war der erste Bergsteiger, dem es ohne Atemgerät gelant.) Man spricht bei so dünner Luft auch von einem geringen Luftdruck. Man gibt den Luftdruck normalerweise in Hektopascal (hPa) an. Auf Meereshöhe beträgt der normale Luftdruck etwa 1013 hPa. Mit jedem Kilometer, den man gedanklich dann senkrecht nach oben geht nimmt der Luftdruck um 12 % ab. Berechne damit den Luftdruck auf dem Gipfel des Mount Everst. Der Gipfel des Mount Everest liegt (im Moment) 8848 Meter über dem Meeresspiegel.

c) Indien

Im Jahr 2000 betrug die Bevölkerungszahl Indiens etwa 995.000.000. Die Bevölkerung Indiens vermehrt sich damals in einer Dekade um etwa 18 %. Wie viele Menschen würden im Jahr 2050 in Indien leben, wenn die Bevölkerung mit der gleichen Rate weiter wächst wie bisher?

d) Sparen

Ein Sparkonto wächst mit Zinseszinsen. 5 Jahre nach Beginn der Laufzeit stehen 14140,95 Euro auf dem Konto. Noch einmal drei Jahre weiter sind es 17567,26 Euro. Zu welchem Zinssatz ist das Kapital angelegt? Wie groß war das Startkapital zum Anfang der Laufzeit?

e) Whiskey

Es heißt, dass bei der Lagerung von Whiskey jährlich etwa 2 % verdunsten. Man nennt das den Angels Share (Engelsanteil). Denn der verdunstete Whiskey steigt ja zum Himmel hoch, wo ihn die Engel dann trinken können. Wie lange dauert es, bis 10 % von einer ursprünglichen Whiskeymenge verdundstet sind? Man könnte auch fragen: wie lange dauert es, bis aus 2000 Liter Whiskey nur noch 1960 Liter Whiskey geworden sind (gibt dasselbe Ergebnis)??

f) Ebola

Ebola ist eine gefährliche Viruserkrankung. Sie verläuft in 25 % bis 90 % der Fälle tödlich (Stand 2018). Infizierte Personen kriegen häufig erst Fieber, Schüttelfrost, Kopf- und Muskelschmerzen und Übelkeit. Dann steigt das Fieber auf über 38,5 Grad Celsius. Innere Organe fangen an zu bluten, es kommt zu Schockzuständen und Kreislaufzusammenbrüchen. Am Ende versagen oft mehrere Organe gleichzeitig und die Personen sterben. Nach 6 bis 16 Tagen ist man entweder tot oder es beginnt eine Genesung. Im Jahr 2014 gab es in den Ländern Guinea, Liberia und Sierra Leone eine schwere Krankheitswelle. Die Anzahl der infizierten Personen gemessen über die Zeit in Wochen folgte dabei zunächst einer Exponentialkurve (die aber später abflachte). Finde eine Exponentialgleichung, die auf die folgenden Daten passt: Am 31. August 2014 gab es in den drei Ländern zusammen 1794 infizierte Personen. Etwa zwei Wochen später, am 14. September 2014, waren es bereits 2578 Personen. Setze den 31. August als den 0ten Tag (Anfangswert).

g) Atomwürfelzerfall

Man hat 200 normale Spielwürfel. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine 1 zu würfeln betrage 1/6. Man wirft nun mit allen Würfeln gleichzeitig. Dann sortiert man alle 6er aus. Mit den verbleibenden Würfeln würfelt man erneut. Wieder sortiert man dann alle 6er aus. So macht man weiter. Beim wievielten Wurf hat man theoretisch erstmals weniger als 100 Würfel? Beim wievielten Wurf hat man erstmals weniger als 50 Würfel? Und beim wievielten Wurf hat man erstmals weniger als 25 Würfel übrig?

Siehe auch:
=> lsg [Lösungen]
=> lex [Infos]