qck Dreiecke konstruieren Textaufgaben

2 längere Textaufgaben, mit Lösungshinweisen

◦ Zeichne erst ein Skizze.
◦ Markiere alles Gegebene grün.
◦ Konstruiere das Dreieck.
◦ Beantworte die Frage.

a) Stadtmauer

Früher hatten die Städte oft große und mächtige Stadtmauern. Mit den Waffen aus dem Mittelalter konnte ma n eine gute Stadtmauer kaum zerstören. Wer eine Stadt erobern wollte, musste sie dann solange umzingeln, bis die Bewohner aus Hunger aufgaben. Das nannte man "belagern". Eine andere Möglichkeit war der Einsatz von Belagerungstürmen. Das waren Türme aus Holz, die man oft auf Rädern schieben konnte. Die Türme waren genau so hoch, wie die Stadtmauer. Im Inneren der Türme stiegen die Angreifer dann nach oben und sprangen auf die Stadtmauer. Von dort aus konnten sie dann gegen die Verteidiger kämpfen. Um so einen Belagerungsturm bauen zu können, musst man aber vorher ganz genau wissen, wie hoch die Stadtmauer ist. Darüber geht die folgende Aufgabe: Eine Stadt hat eine hohe Mauer. Ihre Wand geht senkrecht nach oben. Das Gelände außerhalb der Stadtmauer ist waagrecht. Es geht dort also nirgends bergauf oder bergab. Genau 100 m von der Mauer entfernt liegen die Angreifer. Sie haben zu ihrem Schutz einen Graben gebuddelt. Wenn sie im Graben stehen, sind ihre Augen genau auf der Höhe des Bodens, der zu der Stadtmauer führt. Wenn sie von dort aus aber bis an die höchste Stelle der Stadtmauer blicken, dann müssen sie etwas nach oben sehen. Der Winkel gegenüber dem Boden, mit dem sie dann nach oben gucken, beträgt ziemlich genau 6 Grad. Wie viele Meter hoch ist die Stadtmauer ungefähr?

b) Wolkenhöhe

Wie konnten die Leute früher herausfinden, wie hoch über dem Boden eine Wolke ist? Heute kann man ja mit Flugzeugen bis hinauf in die Wolken fliegen. Das ging früher aber nicht. Früher konnte man die Wolkenhöhe aber mit Dreiecksmessungen bestimmen. Das geht so: Stelle dir zwei Dörfer vor. Beide Dörfer haben einen Kirchplatz. Auf jedem der zwei Kirchplätze ist ein Forscher. Von einer Karte wissen die Forscher, dass die beiden Kirchplätz genau 4 Kilometer voneinander entfernt sind. Über ein Funkgerät können sich die Forscher unterhalten. Sie warten jetzt so lange, bis eine Wolke genau senkrecht über dem einen Kirchplatz steht. Dann nimmt der Forscher auf dem anderen Kirchplatz eine kleine Röhre und hält sie waagrecht vor seine Augen. Mit einem Auge guckt er dann durch die Röhre, und zwar so, dass er genau den Kirchturm des anderen Dorfes sieht. Man nennt das: "anvisieren". Jetzt dreht er die Röhre langsam nach oben bis er die Wolke anvisiert. Er hat die Röhre also von der waagrechten Linie um einen bestimmten Winkel nach oben gedreht. Dieser Winkel heißt Höhenwinkel. Nehmen wir an, dieser Höhenwinkel sei 20 Grad gewesen. Aus diesen Angaben kannst du jetzt ein passendes Dreieck zeichnen und die Höhe der Wolke bestimmen. Wie hoch über dem Boden ist die Wolke?

Siehe auch:
=> lex [Tipps]
=> lsg [Lösungen]