qck Bernoulli-Kette berechnen genaue Trefferzahl

4 Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung | Lösungen unter => lsg

Berechne alle Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl

a) Würfeln

Mit einem normalen Würfel wird dreimal gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei zweimal die Vier erscheint? Bestimme die Antwort mit Hilfe eines Baumdiagramms, der Formel für die Binomialverteilung und mit Hilfe einer Tabelle. Es sollte immer dasselbe Ergebnis herauskommen.

b) Glückrad

Bei einem Glücksrad beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gewinnfeld erscheint genau 50 Prozent. Berechne mit einem Baumdiagramm, der Formel für die Binomialverteilung und einer Tabelle die Wahrscheinlichkeit, dass man bei viermal Drehen hintereinander viermal gewinnt.

c) Urnen

In einer Urne sind 2 weiße und 3 schwarze Kugeln. Es wird dreimal hintereinander gezogen. Dadurch dass man die gezogene Kugel immer wieder zurück in die Urne legt, bleiben die Wahrscheinlichkeiten immer gleich groß. Berechne mit einem Baumdiagramm, der Formel für die Binomialverteilung und mit Hilfe einer Tabelle, wie wahrscheinlich es ist ist, dass man dabei keine einzige schwarzeKugel zieht.

d) Rekordjahre

Die Vorstellung, dass es zur Zeit keinen Klimawandel gibt ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass jedes Jahr die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, unter den zehn wärmsten Jahren seit 1880 zu sein. Von einschließlich 1880 bis einschließlich 2016 gab es genau 137 Jahre. Ordnet man jedem Jahr eine Wahrscheinlichkeit von 1/13,7 (etwa 0,07299 als Dezimalzahl) zu, zu den 10 wärmsten Jahren dieser Periode zu gehören, dann kann die Abfolge der Jahre als Bernoulli-Kette auffassen. In der Betrachtung der globalen Oberflächentemperatur (Land und Meer) gehörten die folgenden Jahre zu den zehn wärmsten seit 1880: 2003, 2005, 2006, 2009, 2010, 2012, 2013, 2014, 2015 und 2016. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 16 Jahren von 2001 bis 2016 genau 10 Jahre zu den 10 wärmsten seit dem Jahr 1800 gehörten (unter der Annahme, dass es keinen Klimawandel gibt). Diese Aufgaben kann man nicht mehr mit einem Baudmiagramm lösen. Wegen der seltenen Zahlenwerte passt auch keine Tabelle mehr. Man muss die Formel für die Binomialverteilung verwenden.

Siehe auch:
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