qck Äquivalenzumformung

5 Aufgaben mit Lösungen

a) ·x

◦ Gegeben ist die Gleichung: 4=3
◦ Sie ist für keinen Wert von x wahr.
◦ Die Lösungsmenge ist also die leere Menge: L={}
◦ Man formt nun um:
◦ 4=3 | ·x
◦ 4·x = 3·x
◦ Die Lösungsmenge hat sich verändert.
◦ Was ist jetzt die Lösungsmenge?

b) :x

◦ Gegeben ist die Gleichung: x² = x
◦ Die Lösungsmenge ist: L={0;1}
◦ Nun dividiert man beide Seiten durch x:
◦ x²=x | :x
◦ Das gibt: x=1
◦ Was ist jetzt die Lösungsmenge?

c) ²

◦ Gegeben ist die Gleichung: x-2 = 8
◦ Die Lösungsmenge ist: L={10}
◦ Nun quadriert man beide Seiten:
◦ x-2 = 8 | ²
◦ Das gibt: (x-2)² = 64
◦ Was ist die neue Lösungsmenge?

d) √

◦ Gegeben ist die Gleichung: (x+3)² = 121
◦ Die Lösungsmenge ist: L={-14;8}
◦ Von beiden Seiten die Wurzel ziehen:
◦ (x+3)² = 121 | √
◦ Das gibt: x+3 = 11
◦ Was ist die neue Lösungsmenge?

e) ·0

◦ Gegeben ist die Gleichung: 4x+2 = 7x-7
◦ Die Lösungsmenge ist: L={3}
◦ Nun multipliziert man beide Seiten mit 0:
◦ 4x+2 = 7x-7 | ·0
◦ Das gibt: 0 = 0
◦ Was ist die neue Lösungsmenge?

f)

◦ Es sind zwei Gleichungen zum Vergleich gegeben.
◦ Römisch II entstand durch Quadrieren aus römisch I:
◦ I: x=4
◦ II: x·x = 16
◦ Bestimme die Lösungsmenge beider Gleichungen

g) 1=0

◦ Die folgende Beweisführung, dass Eins gleich Null ist, enthält einen Fehler.
◦ Sie wird dem englischen Mathematiker August de Morgan zugeschrieben.
◦ Eine der Umformungen ist nicht äquivalent:
◦ Schritt 1: x=1
◦ Schritt 2: Beide Seiten mit x malnehmen: x·x=x
◦ Schritt 3: Eins auf beiden Seiten abziehen: x·x-1 = x-1
◦ Schritt 4: Beide Seiten durch x-1 teilen: (x·x-1):(x-1) = (x-1):(x-1)
◦ Schritt 5: Links dritte binomische Formel anwenden: x+1 = 1
◦ Schritt 6: Auf beiden Seiten eins wegnehmen: x=0
◦ Am Anfang wurde festgelegt, dass x immer 1 sein soll.
◦ Welcher der sechs Schritte war keine Äquivalenzumformung?

Siehe auch
=> lsg [Lösungen]
=> lex [Infos]