Ganzrationale Funktionen Diskussion lsg
Lösungen
a) f(x) x^3 - 3x^2
Achsensymmetrie: Keine
Punktsymmetrie: Keine
Y-Achsenabschnitt; (0|0)
Nullstellen: (0|0) (3|0)
x -> unendlich: f(x) -> unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> minus unendlich
Hochpunkte: (0|0)
Tiefpunkte: (2|-4)
Wendepunkte: (1|-2)
Sattelpunkte: Keine
b) f(x) = 0,25x^4 - 2x^2
Achsensymmetrie: Ja
Punktsymmetrie: Nein
Y-Achsenabschnitt: (0|0)
Nullstellen: (-2,83|0) (0|0) (2,83|0)
x -> unendlich; f(x) -> unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> unendlich
Hochpunkte: (0|0)
Tiefpunkte: (-2|-4) (2|-4)
Wendepunkte: (-1,16|-2,48) (1,16|-2,48)
Sattelpunkte: Keine
c) f(x) = -(1/6)x^3 + 2x
Achsensymmetrie: Nein
Punktsymmetrie: Ja
Y-Achsenabschnitt: (0|0)
Nullstellen: (0|0) (-3,46|0) (3,46|0)
x -> unendlich; f(x) -> minus unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> plus unendlich
Hochpunkte: (2|2,67)
Tiefpunkte: (-2|-2,67)
Wendepunkte: (0|0)
Sattelpunkte: Keine
d) f(x) = 8x^3 - 2x^2
Achsensymmetrie: Nein
Punktsymmetrie: Nein
Y-Achsenabschnitt: (0|0)
Nullstellen: (0|0) (0,25|0)
x -> unendlich; f(x) -> plus unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> minus unendlich
Hochpunkte: (0|0)
Tiefpunkte: (0,17|-0,02)
Wendepunkte: (0,08|-0,01)
Sattelpunkte: Keine
e) f(x) = x^4 + 4x + 3
Achsensymmetrie: Nein
Punktsymmetrie: Nein
Y-Achsenabschnitt: (0|3)
Nullstellen: (-1|0)
x -> unendlich; f(x) -> plus unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> plus unendlich
Hochpunkte: Keine
Tiefpunkte: (-1|0)
Wendepunkt: (0|3)
Sattelpunkte: Keine
f) f(x) = 4
Achsensymmetrie: Ja
Punktsymmetrie: Nein
Y-Achsenabschnitt: (0|4)
Nullstellen: Keine
x -> unendlich; f(x) -> 4
x -> minus unendlich; f(x) -> 4
Hochpunkte: Keine
Tiefpunkte: Keine
Wendepunkt: Keine
Sattelpunkte: Keine
g) f(x) = x
Achsensymmetrie: Nein
Punktsymmetrie: Ja
Y-Achsenabschnitt: (0|0)
Nullstellen: (0|0)
x -> unendlich; f(x) -> plus unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> minus unendlich
Hochpunkte: Keine
Tiefpunkte: Keine
Wendepunkt: Keine
Sattelpunkte: Keine
h) f(x) = x^2
Achsensymmetrie: Ja
Punktsymmetrie: Nein
Y-Achsenabschnitt: (0|0)
Nullstellen: (0|0)
x -> unendlich; f(x) -> plus unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> plus unendlich
Hochpunkte: Keine
Tiefpunkte: (0|0)
Wendepunkt: Keine
Sattelpunkte: Keine
i) f(x) = x^2 - 49
Achsensymmetrie: Ja
Punktsymmetrie: Nein
Y-Achsenabschnitt: (0|-49)
Nullstellen: (-7|0) (7|0)
x -> unendlich; f(x) -> plus unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> plus unendlich
Hochpunkte: Keine
Tiefpunkte: (0|-49)
Wendepunkt: Keine
Sattelpunkte: Keine
j) f(x) = x^10 - 1024
Achsensymmetrie: Ja
Punktsymmetrie: Nein
Y-Achsenabschnitt: (0|-1024)
Nullstellen: (-2|0) (2|0)
x -> unendlich; f(x) -> plus unendlich
x -> minus unendlich; f(x) -> plus unendlich
Hochpunkte: Keine
Tiefpunkte: (0|-1024)
Wendepunkt: Keine
Sattelpunkte: Keine
k) wahr
l) wahr
m) wahr
n) falsch
o) falsch