Zueinander senkrechte Geraden berechnen
Schritt-für-Schritt
Basiswissen
Für ein xy- und auch ein xyz-Koordinatensystem: hier stehen Anleitung, wie man zu einer gegebenen Geraden eine senkrechte Gerade findet.
Aufgabenstellung
Man hat eine Gerade f in einem xy-Koordinatensystem gegeben. Zu dieser Geraden f gibt es unendlich viele Geraden, die senkrecht zu ihr stehen. Senkrecht meint hier: in einem 90-Grad-Winkel. Gesucht ist eine dieser senkrechten Geraden. Sie wird hier g genannt. Oft ist noch ein Punkt P gegeben, durch den die Gerade g noch gehen soll. Dieser Punkt liegt oft, aber nicht immer auf der Geraden f liegen.
1. Schritt
- Gegeben und Gesucht:
- Man hat eine Gerade f gegeben, zum Beispiel: y=0,5x+1
- Man hat einen Punkt P gegeben, zum Beispiel: P(2|4)
- Gesucht ist die Gerade g senkrecht auf f und durch P.
2. Schritt
- Normalform herstellen
- Für die folgende Anleitung benötigt man die Normalform.
- Die Normalform einer Geradengleichung ist: y = mx + b
- Hat man eine andere Form, muss man diese erst umwandeln.
- Mehr unter Normalform der Geradengleichung ↗
3. Steigung
- Man nimmt die Steigung der gegebenen Geraden f.
- In der Normalform ist die Steigung immer das m.
- Beispiel: bei y=0,5x+1 ist 0,5 die Steigung.
- Davon bildet man den Kehrwert, hier also: 2
- Vom Kehrwert bildet man dann die Gegenzahl.
- Gegenzahl meint: selbe Zahl nur anderes Vorzeichen.
- Die Gegenzahl von 2 ist also die -2.
- -2 ist die Steigung der von g.
- Siehe auch Kehrwert bilden ↗
- Siehe auch Gegenzahl ↗
4. Geradengleichung
- Nun hat man für die gesuchte Gerade g zwei Angaben:
- Man kennt ihre Steigung (hier: 2) und einen Punkt, nämlich: P(2|4).
- Es gibt verschiedene Methoden daraus die Geradengleichung aufzustellen.
- Für das Beispiel ergibt sich für die Gerade g die Gleichung: y = -2x+8
- Anleitung unter Geradengleichung aus Steigung und Punkt ↗
5. Antwort
- Am Ende formuliert man einen Antwortsatz:
- Die Gerade g: y=-2x+8 seht senkrecht auf f: y=0,5x+1 ...
- und geht durch den Punkt P(2|4).