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Zentraler elastischer Stoß


Mittig, ohne Verlust von Bewegungsenergie


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Was meint zentral?


◦ Zentral meint, dass sich die Körper auf einer gemeinsamen Geraden bewegen ...
◦ und zwar vor und auch hinter dem Stoß auf derselben.
◦ Für diesen Fall gibt es vereinfachte Formeln.
◦ (Vor allem: man braucht keine Vektoren.)

Was meint elastisch?


◦ Elastisch meint, dass beide Körper hinterher wieder dieselbe Form haben wie vorher.
◦ Stahlkugeln etwa stoßen normalerweise elastisch miteinander zusammen.
◦ Für die Berechnung bedeutet das, dass kinetiche Energie erhalten bleibt.
◦ (nicht elastisch würde heißen, dass kinetische Energie verloren geht.)
◦ Solche Stöße heißen auch: vollkommen elastisch

Was wird oft berechnet?


◦ Es geht so gut wie immer um genau zwei Körper, die zusammenstoßen.
◦ Bei den Körper betrachtet man ihre Massen, sowie ...
◦ ihre Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß.
◦ Eine oder zwei dieser Angaben fehlen oft.
◦ Sie müssen dann berechnet werden.

Was ist die Berechnungsidee?


◦ Beim zentralen elastischen Stoß gelten immer zwei Formeln gleichzeitig:
◦ Der Impulserhaltungssatz und die Erhaltung der kinetischen Energie.
◦ Beide Formeln (Gleichungen) zusammen kann man als Gleichungssystem auffassen.
◦ Man muss also letztendlich ein Gleichungssystem lösen:
◦ Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren.
◦ (Es gibt aber auch schon fertig umgestelle Formeln.)

Welche Erhaltungssätze gelten?


◦ Bei einem Stoß bleibt der Gesamtimpuls immer enthalten.
◦ Das gilt für plastische wie auch für elastische Stöße.
◦ Bei elastischen Stößen bleibt zusätzlich die Bewegungsenergie erhalten.
◦ Bewegungsenergie ist dasselbe wie kinetische Energie.

Impuls


◦ p vorher = p nachher
◦ m1·v1 + m2·v1 = m1·v1' + m2·v2'

Kinetische Energie


◦ Ekin vorher = Ekin nachher
◦ 0,5·m1·v1 + 0,5·m2·v2 = 0,5·m1·v1' + 0,5·m2·v2'

Formeln


◦ v1' = [2·m2·v2+(m1-m2)·v1]/[m1+m2]
◦ v2' = [2·m1·v1+(m2-m1)·v2]/[m1+m2]

Legende


m1 = Masse des einen Körpers
m2 = Masse des anderes Körpers
v1 = Geschwindigkeit des einen Körpers vor dem Stoß
v2 = Geschwindigkeit des anderen Körpers vor dem Stoß
v1' = Geschwindigkeit des einen Körpers nach dem Stoß
v2' = Geschwindigkeit des anderen Körpers nach dem Stoß

Vorzeichen


◦ Bei den Geschwindigkeiten ist das Vorzeichen wichtig.
◦ Gleiches Vorzeichen beim v heißt, dass sich beide Körper in die gleiche Richtung bewegen.
◦ Unterschiedliche Vorzeichen heißen, dass sie sich aufeinander zu
◦ oder voneinander weg bewegen.
◦ Tipp: Geschwindigkeiten von links nach rechts immer positiv einsetzen ...
◦ und Geschwindigkeiten von rechts nach links immer negativ einsetzen.

Synonyme


=> Plastischer Stoß
=> unelastischer Stoß
=> inelastischer Stoß

Siehe auch


=> Stoß [Übersicht]
=> Stoßgesetze





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