WWW als Kongruenzsatz
Hintergrund
Basiswissen
SWS oder SsW oder auch WSW sind klassische Kongruenzsätze für ein Dreieck. Aber WWW, also Winkel-Winkel-Winkel ist kein Kongruenz- sonder nur ein Ähnlichkeitssatz. Das ist hier ausführlich erklärt.
Was meint WWW in der Geometrie?
- WWW gehört in die Geometrie von Dreiecken.
- Es meint, dass man von einem Dreieck alle drei Winkel kennt.
- Man weiß also, wie groß die Winkel sein.
Was sagt WWW über ein Dreieck?
- Alle Dreiecke, die diese drei Winkel haben, haben dieselbe Form.
- "Dieselbe Form haben" nennt man in der Mathematik "ähnlich sein".
- Die Dreiecke sind also auf jeden Fall immer ähnlich zueinander.
- Siehe auch Ähnlichkeit ↗
Was sagt WWW über ein Dreieck nicht?
- Man weiß nicht, wie groß das Dreieck ist.
- Mit den Winkeln 30, 40 und 110 Grad kann man ein sehr großes ...
- aber auch ein sehr kleines Dreieck zeichnen.
Was hat WWW mit Kongruenz zu tun?
- Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und dieselbe Größe.
- Man kann sie so aufeinander legen, dass die Ränder genau aufeinander passen.
- Dreiecke mit denen das geht heißen kongruent oder deckungsgleich ↗
Ist WWW also ein Kongruenzsatz?
- Nein, denn wenn man nur die drei Winkel kennt,
- dann kann man daraus unterschiedliche große Dreiecke zeichnen.
- Wenn die Größe aber verschieden ist, sind die Dreiecke nicht kongruent.
- Deshalb gehört WWW nicht zu den Kongruenzsätze[n] ↗
- WWW ist aber einer der Ähnlichkeitssätze ↗