R


Wurzel minus Eins


√(-1)


Basiswissen


√(-1) ist die Wurzel aus der Zahl -1. Die Wurzel von -1 müsste mit sich selbst malgenommen wieder -1 ergeben. Als Ergebnis gibt es zwei Möglichkeiten: a) die Wurzel ist entweder nicht definiert. Oder b) sie ist die imaginäre Zahl i, auch geschrieben als 0+1i. Beide Varianten sind hier kurz vorgestellt.

Nicht definiert


√(-1) steht für die Wurzel von der Zahl minus Eins. Denkt man nur mit reellen Zahlen, gibt es keine Lösung. Zu den reellen Zahlen gehören alle natürliche Zahlen, alle ganze Zahlen, alle echte Kommazahlen und alle Brüche sowie auch alle irrationalen Zahlen (z. B. pi. e etc.). Kurz: alle Zahlen, die irgendwo auf der Zahlengerdaden liegen können. Von diesen Zahlen gibt es keine, die mit sich selbst malgenommen wieder -1 ergibt. Denn: 1·1=1 und (-1)·(-1)=1. Arbeitet man nur mit reellen Zahlen, dann ist die Wurzel von -1 nicht definiert. Siehe auch nicht definiert ↗

Lösung mit imaginärer Zahl i


i² = -1

Spätestens seit dem 17ten Jahrhundert hat man sich mit der Frage beschäftigt, was die Wurzel von -1 meinen könnte. Im Laufe der Zeit entwickelte sich aus dieser Frage das Konzept der komplexen Zahlen. Komplexe Zahlen sind Zahlen abseits der Zahlengeraden. Man stellt sie sich als Punkte irgendwo in einem xy-Koordinatensystem vor. Die Wurzel von -1 ist in dieser Vorstellung die Eins auf der y-Achse. Der kleine Buchstabe i steht für "imaginär". i mal i gibt -1. Denkt man mit komplexen oder imaginären Zahlen, dann ist die Wurzel von -1 die Zahl i oder als komplexe Zahl ausgeschrieben: 0+i. Warum (0+i)² genau 1 ergibt sich aus komplexe Zahl mal komplexe Zahl ↗

Was ist √(-1) anschaulich?