Wurzel einer komplexen Zahl
==== Definition ====
Jede komplexe Zahl w, die mit sich selbst multipliziert wieder die Ausgangszahl z ergibt, nennt man eine komplexe Wurzel dieser Zahl z. Das ist hier näher erklärt.
Besonderheit der komplexen Wurzel
Jede komplexe Zahl w, die mit sich komplex multipliziert die komplexe Zahl z ergibt, heißt (komplexe) Wurzel von z: nach dieser - korrekten - Definition kann eine komplexe Zahl mehrere Wurzeln haben. In der Gaußschen Zahlenebene liegen die Wurzel radialsymmetrisch um den Ursprung verteilt. Man beachte hierbei, dass die Wurzel für reelle Zahlen immer nur als eine positive Zahl definiert ist. Diese Einschränkung existiert für die Wurzel einer komplexen Zahl nicht mehr.
Was wären Beispiele?
- Die komplexe Zahl -1+0i hätte die Wurzel i.
- Die komplexe Zahl -9+0i hätte die Wurzel 0+3i.
Wie findet man die Wurzel?
- Das geht am besten über die Exponential- oder Polarform.
- Mehr dazu unter komplexe Zahl radizieren ↗