Wurzel aus Potenz
Umformung
Basiswissen
Die Wurzel aus 2 hoch 8 ist 2 hoch 4: Um aus eine Potenz die Wurzel zu ziehen muss man den Exponenten der Potenz durch den Exponenten der Wurzel teilen. Das ist hier kurz erklärt.
1. Methode: rückwärts denken
- Was ist die Wurzel aus 3 hoch 4?
- 3 hoch 4 ist eine Potenz.
- Die erst ausrechnen: 81
- Daraus die Wurzel: 9
- 9 ist die Antwort.
2. Methode: Potenzgesetze
Wenn man die n-te Wurzel aus einer Potenz zieht, kann man immer auch erst die Hochzahl durch n teilen und dann weiterrechnen. Das Beispiel von oben sähe dann so aus:
- Was ist die Wurzel aus 3 hoch 4?
- "Wurzel" meint immer zweite Wurzel.
- Also 3 hoch 4:2 ist wie 3 hoch 2.
- 3 hoch 2 ist 9.
- 9 die Antwort.
Die Grundidee: hoch Bruch
Die Grundidee aller Umformungen zwischen Wurzel- und Potenztermen ist die Definition von eine Potenz mit einem Bruch als Exponenten: die Quadratwurzel (normale Wurzel) von 4 ist dasselbe wie 4 hoch ½ gerechnet. Siehe mehr dazu unter gebrochener Exponent ↗