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Wurzel aus negativer Zahl


Gibt es nicht, mit einer Ausnahme


Basiswissen


Die "normalen" Zahlen sind die sogenannten reellen Zahlen. Jede Zahl, die irgendwo auf der Zahlengerade liegen kann ist reell. Denkt man nur mit reellen Zahlen, dann kann es keine Wurzel aus einer negativen Zahl geben. Es gibt zum Beispiel keine (reelle) Zahl, die mit sich selbst malgenommen -49 gibt. Also gibt es auch -49 auch keine reelle Wurzel.

Was meint Wurzel an sich?


◦ Das Wort Wurzel hat mehrere Bedeutungen.
◦ Immer gilt, dass Wurzel immer nur die Wurzel von einer Zahl meint.
◦ Im engsten Sinn ist die Wurzel einer Zahl z, diejenige positive Zahl, ...
◦ die mit sich selbst malgenommen wieder z gibt.
◦ Die Wurzel von der 49 ist die 7.
◦ Denn 7 mal 7 gibt wieder genau 49.
◦ Was aber wäre die Wurzel von -49?

Reelle Zahlen


◦ R meint: reelle Zahlen
◦ Das sind alle Zahlen, die irgendwo auf der Zahlengeraden liegen.
◦ Dazu gehören alle Brüche, Kommazahlen und negativen Zahlen.
◦ Für negativen Zahlen (z. B. -49) gibt es keine reelle Wurzel.

Warum nicht?


◦ Um das zu verstehen, kann man probieren, die Wurzel von z. B. -25 zu finden.
◦ Die 5 kann es nicht sein, da 5 mal 5 plus 25 gibt.
◦ Die -5 kann es aber auch nicht sein.
◦ Denn -5 mal -5 gibt auch 25.
◦ Eine dritte Lösung gibt es nicht.

Komplexe Zahlen


◦ C meint: komplexe Zahlen
◦ Das sind alle Zahlen auf der => Gaußschen Zahlenebene
◦ Sie dürfen auch oberhalb und unterhalb der Zahlengerade liegen.
◦ Man lernt sie normalerweise für das Abitur oder in einem Studium kennen.
◦ Siehe auch => komplexe Zahl

Wurzel mit komplexen Zahlen gedacht


◦ Komplexe Zahlen kann man auch multiplizieren.
◦ Und es gibt komplexe Zahlen, die mit sich selbst malgenommen genau -25 geben.
◦ Also hat die -25 eine Wurzel, wenn man komplexe Zahlen erlaubt.
◦ Mehr unter => Wurzel aus komplexer Zahl

Siehe auch


=> Wurzel aus negativer Zahl bei pq-Formel
=> Wurzelrechnung [mit reellen Zahlen]
=> Komplexe Zahl [Übersicht]





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