Weg-Zeit-Diagramm
Physik
Basiswissen
Ein Weg-Zeit-Diagramm wird kurz auch s-t-Diagramm genannt: auf der x-Achse (von links nach rechts) steht die Zeit aufgetragen. Auf der y-Achse (von unten nach oben) ist der Weg aufgetragen, der seit der Zeit 0 bis zum x-Wert zurückgelegt wurde. Das ist hier näher erklärt.
Wie liest man das Diagramm?
Das Diagramm hat eine x-Achse, eine y-Achse und einen Linie, die man auch Kurve oder Graph nennt. Man kann nun zu irgendeinem x-Wert auf der x-Achse gehen. Diese Werte stehen für einen Zeitpunkt. Man geht von diesem Zeitpunkt dann senkrecht hoch oder runter bis auf die Linie des Graphen. Von diesem Punkt liest man dann den y-Wert ab. Der y-Wert gibt dann die Wegstrecke, die man zum Zeitpunkt x bereits zurückgelegt oder die Position an der man dann steht.
Die mittlere Geschwindigkeit bestimmen
- Die Steigung zwischen zwei Punkten des Diagramms ist immer eine mittlere Geschwindigkeit.
- Die Steigung zwischen zwei Punkten ist immer dasselbe wie die entsprechende Sekantensteigung ↗
- Man wählt zwei Punkte auf dem Graphen aus, die zum Anfang und zum Ende des betrachteten Zeitraumes gehören.
- Man bildet zwischen den zwei Punkten ein Steigungsdreieck ↗
- Man bestimmt die Höhe des Steigungsdreiecks, das heißt die Länge der rechten senkrechten Linie.
- Man bestimmt die Breite des Steigungsdreiecks, das heißt die Länge der unteren waagrechten Linie.
- Man rechnet: die Höhe des Steigungsdreiecks geteilt durch seine Breite.
- Das Ergebnis ist die mittlere Geschwindigkeit zwischen den zwei Zeitpunkten.
- Siehe auch Steigung aus zwei Punkten ↗
Die Momentangeschwindigkeit bestimmen
- Die Steigung an einem Punkt des Diagramms ist immer eine Momentangeschwindigkeit.
- Die Steigung an einem Punkt des Diagramms ist immer dasselbe wie die entsprechende Tangentensteigung ↗
- Man berechnet von der Funktion f'(x), also die erste Ableitung ↗
- Man setzt in f'(x) dann einen interessierenden x-Wert als Zeit ein.
- Der Funktionswert von f'(x) ist dann die gesucht Momentangeschwindigkeit ↗
Weg-Zeit-Diagramm und Ableitungen
- Oft hat man für den Graphen eine Funktionsgleichung f(x) gegeben.
- Die erste Ableitung f'(x) gibt dann die Momentangeschwindigkeit ↗
- Die zweite Ableitung f''(x) gibt die Beschleunigung ↗