Wechselwinkelsatz
Wechselwinkel an Parallelen sind immer gleich groß.
Basiswissen
Man hat zwei parallele Linien (wie z. B.: //). Diese zwei Parallelen werden von einer anderen Geraden geschnitten. Für die Parallelen sind die Wechselwinkel immer genau gleich groß.
Was ist ein Wechselwinkel?
◦ Man betrachtet zwei beliebige aber nicht identische Geraden g und h.
◦ Diese Geraden dürfen - müssen aber nicht - parallel zueinander sein.
◦ Diese zwei Geraden werden durch eine dritte Gerade m geschnitten.
◦ Dadurch entstehen an jedem der zwei Schnittpunkte je 4 Winkel.
◦ Zwei Winkel heißen genau dann Wechselwenkel wenn ...
◦ einer an g und der andere an h liegt und wennn ...
◦ sie auf zwei verschiedenen Seiten von m liegen.
◦ Mehr zur Definition unter => Wechselwinkel
Was sagt der Wechselwinkelsatz?
◦ Wenn die Geraden g und h parallel sind, ...
◦ dann sind automatisch auch die Wechselwinkel alpha und beta gleich groß.
◦ Sind g und h nicht parallel, dann sind alpha und beta unterschiedlich groß.
Gilt auch der Umkehrschluss?
◦ Ja, sind alpha und beta gleich groß, dann sind auch g und h parallel.
◦ Und: sind alpha und beta unterschiedlich groß, dann sind g und h nicht parallel.
◦ Es gelten also auch die Umkehrschlüsse aus dem Wechselwinkelsatz.
