Wachstumsfaktor
Mathematik
Definition
Alter Wert · Wachstumstumsfaktor = neuer Wert: der Wachstumfaktor gibt an, womit man einen alten Wert multiplizieren muss (Faktor), um den darauffolgenden neuen Wert zu erhalten. In einer Exponentialfunktion wie f(x) = a·b^x ist das kleine b der Wachstumsfaktor. Das ist hier näher erklärt.
Beispiele zur Grundbedeutung
- Aus 10 Personen wurden 20 Personen ⭢ Wachstumfaktor 2
- Aus 10 Personen wurden 15 Personen ⭢ Wachstumsfaktor 1,5
- Aus 30 Personen wurden 33 Personen ⭢ Wachstumfaktor 1,1
- Aus 4 Personen wurden 100 Personen ⭢ Wachstumfaktor 25
Beispiele mit Funktionen
- Bei f(x) = a·b^x ist das b der Wachstumsfaktor erweiterte Exponentialfunktion ↗
- Bei f(x) = Kt = Ko·f^t ist das f der Wachstumsfaktor Zinseszinsformel ↗
Berechnung aus zwei Werten
- Neuer Wert geteilt durch alten Wert = Wachstumsfaktor
- Beispiel Bakterienwachstum: 40 ⭢ 60 ⭢ 90 ⭢ 135
- 90/60 = 1,5, das ist der Wachstumsfaktor
Berechnung aus Prozentangabe
- Wachstumsfaktor = 1 + Prozentzahl/100
- Prozentzahl = (Wachstumsfaktor-1)·100
Legende
- Die Prozentzahl ist die Zahl vor dem %-Zeichen.
- Bei 40 % ist die 40 alleine die Prozentzahl.
- Diese Zahl verwendet man für die Formeln oben.
- In der Zinsrechnung heißt die Prozentzahl auch Zinsfuß ↗
- Siehe auch Wachstumsfaktor in Prozentsatz ↗
- Siehe auch Prozentsatz in Wachstumsfaktor ↗
Vorkommen in der Mathematik
- Als Zinsfaktor f in der Zinseszinsformel ↗
- Als Basis der Weltbevölkerungsformel ↗
- Als Basis der Exponentialfunktion ↗
- Siehe auch Wachstumsfaktor berechnen ↗
Was ist eine Wachstumsrate?
Wachstumsfaktor und Wachstumsrate haben eine unterschiedliche Bedeutung. Einjährige Mädchen wachsen von durchschnittlich 85 cm Körperlänge auf rund 95 cm Körperlänge wenn sie zwei Jahre alt sind. Der Wachstumsfaktor betrüge hier rund 1,1, die Wachstumsrate hingegen wäre 10 cm/Jahr. Der Wachstumsfaktor ist immer eine Zahl ohne Einheiten und sie steht für eine "Malzahl". Die Wachstumsrate steht immer mit einer Zeiteinheit und gibt den absoluten Zuwachs in dieser Zeit an. Lies mehr unter Wachstumsrate ↗
Wachstumsfaktor und Exponentialfunktion
Wächst etwas mehrfach hintereinander mit demselben Wachstumsfaktor, kann man sagen, dass für diesen Zeitraum der Wachstumsfaktor konstant war. Ein konstanter Wachstumsfaktor ist das wesentliche Merkmal für ein exponentielles Wachstum ↗
Zerfallsgesetz
Insbesondere in der Physik werden Wachstums- und Zerfallsprozesse oft als e-Funktion modelliert. Dort ist der Wachstumsfaktor nicht mehr explizit erkennbar, kann aber über eine einfache Formel leicht berechnet werden. Lies mehr dazu unter Wachstumsfaktor aus Zerfallskonstante ↗
Beispiel Epidemien
- Sich verbreitende Krankheiten nennt man Epidemie.
- Am Anfang einer Epidemie steigt die Anzahl der Erkrankten immer an.
- Dabei kann man feststellen, dass im Durchschnitt jeder erkrankte Person ...
- eine feste Anzahl weiterer Personen ansteckt. Der entsprechende Faktor ...
- heißt Basisreproduktionszahl ↗
