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Versuch stationäre Verteilung

Wie sich ein Fließgleichgewicht oder eine stationäre Verteilung einstellt

Schritt 1

◦ Aufbau:
◦ Man hat zwei Haufen Würfel aus => Kiste 1
◦ Auf dem Haufen A liegen 60 Würfel.
◦ Auf dem Haufen B liegen 20 Würfel.

Schritt 2

◦ Übergänge:
◦ Vom Haufen A werden 20 % der Steine weggenommen.
◦ Vom Haufen B werden 10 % der Steine weggenommen.
◦ Beim rechnen immer => auf ganze Zahlen runden
◦ Dann die 20 % von A zum Haufen B hinzufügen.
◦ Und die 10 % von B zum Haufen A hinzufügen.
◦ Dieses Vorgehen dann ständig wiederholen.

Schritt 3

◦ Stationäre Verteilung:
◦ Oft ändert sich die Haufengröße schon nach wenigen Schritten nicht mehr.
◦ Wenn das der Fall spricht man von einer stationären Verteilung.
◦ Wären die Haufen Mengen von Molekülen die reagieren, ...
◦ dann wäre es in der Chemie ein => Fließgleichgewicht

Schritt 4

◦ Kontrolle:
◦ Werte aus einer Computersimulation:
◦ A = 60 | B = 20
◦ A = 50 | B = 30
◦ A = 43 | B = 37
◦ A = 38 | B = 42
◦ A = 35 | B = 45
◦ A = 33 | B = 48
◦ A = 31 | B = 50
◦ A = 30 | B = 51
◦ A = 29 | B = 52
◦ A = 28 | B = 53
◦ A = 28 | B = 53
◦ A = 28 | B = 53
◦ A = 28 | B = 53
◦ Und so weiter ...

Schritt 5

◦ Simuliere nun mit den folgenden Daten:
◦ A=60; B=40 und C=20
◦ Von A nach B gehen: 20 %
◦ Von A nach C gehen: 40 %
◦ Von B nach A gehen: 10 %
◦ Von B nach C gehen: 20 %
◦ Von C nach A gehen: 40 %
◦ Von C nach B gehen: 50 %

Siehe auch

=> Grenzwertsatz für stochastische Matrizen
=> Stationäre Verteilung
=> Matrizenrechnung
=> Grenzmatrix
=> Fixvektor