WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Versuch Baumhöhe über Tangens


🌲 Baumhöhe vom Boden aus bestimmen | Grundlagen unter => Tangens


Basiswissen


Der Versuch zeigt, wie man die Höhe eines echten Baum mit Hilfe eines Maßbandes und einem Pendelquadranten bestimmten kann. Rechnerisch benötigt man dazu den Tangens, was den Versuch ab etwa Klasse 9 bis 10 sinnvoll erscheinen lässt.


◦ Skizze:
◦ Nimm ein DIN-A4-Blatt => hochkant
◦ Schreibe als Überschrift darauf: "Versuch Baumhöhe über Tangens".
◦ Lege das Blatt jetzt => querkant
◦ Zeichne einen halben Zeigefinger über der unteren Kante eine dünne gerade Linie von links nach rechts.
◦ Diese Linie steht für den Boden.
◦ Lasse dabei links und rechts zum Rand etwa einen halben Zeigefinger Abstand.
◦ Skizziere am linken Ende der Linie ein Strichmännchen.
◦ Markiere den Punkt, wo das Männchen auf dem Boden steht mit F.
◦ Die Höhe des Strichmännchens soll etwa ein halber Zeigefinger sein.
◦ Das Männchen soll gedacht von links nach rechts sehen.
◦ Markiere am rechten Rand des Kopfes ein Auge als dicken Punkt A.
◦ Zeichne am rechten Rand auf der Linie einen dicken senkrechten Strich.
◦ Seine Höhe soll mindestens einen Zeigefinger betragen, eher zwei.
◦ Dieser Strich soll der Baum sein. Markiere seine Spitze oben mit S.
◦ Markiere seinen unteren Punkt ("Wurzelpunkt") mit einem G.
◦ Zeichne eine dünne Linie von Auge des Männchens zur Baumspitze S.
◦ Zeichne eine horizontale Linie vom Auge des Männchens zum Stamm des Baumes.
◦ Markiere die Stelle, an der die horizontale Linie auf den Baum trifft mit B.
◦ Man hat jetzt ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und S.
◦ Zur Kontrlle: Bei B gibt liegt ein => rechter Winkel
◦ Trage in das Dreieck an die linke untere Ecke den Buchstaben Alpha ein.
◦ Schreibe an den Baumstamm "Gegenkathete von Alpha".
◦ Schreibe an die horizontale Linie vom Auge zum Stamm "Ankathete von Alpha".

Schritt 2


◦ Messung:
◦ Man braucht => Pappquadrant
◦ Man braucht ein mindestens 10 m langes => Maßband
◦ Suche einen Standpunkt von dem aus du den Baum auf einen Blick siehst.
◦ Stelle dich dort hin und nimm den Quadranten.
◦ Miss den Höhenwinkel Alpha von der Horizontalen zur Baumspitze.
◦ Trage den Wert in die Skizze ein.
◦ Typische Winkel liegen meist zwischen 20 und 50 Grad.
◦ Miss jetzt mit einem Maßband die Entfernung F bis G.
◦ Das ist die Strecke vom eigenen Standpunkt zum Baum.
◦ Runde diese Strecke F bis G auf ganze Meter.
◦ Trage diesen Wert in die Skizze ein.

Schritt 4


◦ Rechnung:
◦ Nimm den gemessenen => Höhenwinkel Alpha
◦ Öffen die => Tangenstabelle Grad
◦ Suche die passende Winkelgröße.
◦ Lies den Tangenswert ab.
◦ Diesen => auf zweite Nachkommastelle runden
◦ Beispiel: bei 36° wären es rund 0,73
◦ Man sagt: der Tangens von 36 Grad ist 0,73.
◦ Nimm den Tangenswert von deinem Winkel Alpha.
◦ Multipliziere ihn mit der Streck von F nach G.
◦ Das ist die Höhe des Baumes von B nach S.
◦ Bis zur wahren Höhe des Baumes fehlt noch die Strecke F nach A.
◦ F nach A ist die Höhe vom Boden bis zu deinen Augen.
◦ Das dürfte irgendetwas zwischen 1,40 bis 1,8 Meter sein.
◦ Rechne diese Strecke noch zur Strecke B bis S hinzu.
◦ Runde die Zahl auf ganze Meter. Das ist die gesuchte Baumhöhe.
◦ Typische Bäume haben Höhen von 5 bis vielleicht 40 Metern.
◦ Mehr dazu unter => Baumhöhen

Siehe auch


=> Werkstattversuche [Liste]
=> Tangenstabelle Grad [Werte]
=> Trigonometrie [Übersicht]
=> Höhenwinkel
=> Baumhöhen
=> Quadrant
=> Maßband
=> Alpha





© Sabine & Gunter Heim, 2020