WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Verkettete Funktion


In der Mathematik: (g∘f)(x) = g(f(x)) | Ein Spezialfall einer Verknüpfung


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Definition


◦ Der Funktionswert einer Funktion wird als Argument in eine andere Funktion eingesetzt.

Beispiele


◦ (g∘f)(x) = g(f(x))
◦ f(x)=x+4
◦ y(z)=y^3
◦ (g∘f)(x)=(x+4)^3

Erklärung


◦ Im Beispiel oben rechnet man zuerst f(x) als innere Funktion aus.
◦ Angenommen man setzt als Argument 2 ein, dann ist f(2)=2+4=6.
◦ Die 6 ist der Funktionswert von f(x) und wird als Argument eingesetzt in g(y):
◦ g(y) = g(6) = 6^3 = 216
◦ (g∘f)(2) = 216

Schreibweise


◦ Wenn der Funktionswert von f(x) eingesetzt wird in g(y), dann scheibt man:
◦ g∘f und sagt: "g nach f" oder "g verknüpft mit f" oder "g nach f" oder "g Kringel f".

Verknüpfung


◦ Eine Verknüpfung ist die Verallgemeinerung der Verkettung.
◦ Bei einer Verknüpfung werden zwei oder mehr Funktionen irgendwie verbunden:
◦ Beispiel: f(x)=x und g(x)=e^x werden verknüpft zu f(x)·g(x)=x·e^x
◦ Als Verknüpfung möglich sind zum Beispiel die Addition, Multiplikation oder jede beliebige andere Operation.
◦ Bei einer Verkettung hingegen muss der Wert der einen Funktion immer als Argument in die andere eingesetzt werden.
◦ Mehr dazu unter => Verknüpfung

Komposition


◦ In der höheren Mathematik wird eine Verknüpfung auch als Komposition bezeichnet.

Siehe auch


=> Komposition (Mathematik)
=> Verkettete Funktionen [Beispiele]
=> Funktionen nach Gleichungen
=> Kettenregel [Ableiten]
=> Funktionsargument
=> Funktionswert
=> Verknüpfung
=> ∘





© Sabine & Gunter Heim, 2020